图的遍历（深度优先遍历和广度优先遍历）

     图的遍历
图的遍历是指从图中的任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础之上。图的遍历通常有深度优先搜索和广度优先搜索两种式。
1  深度优先搜索

深度优先搜索（Depth_Fisrst Search）遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点发 v 出发，访问此顶点，然后依次从 v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和 v 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组 visited[0:n-1], ，其初值为 FALSE ，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为TRUE。从图的某一点 v 出发，递归地进行深度优先遍历的过程算法如下。

void DFSTraverse (Graph G) { //深度优先遍历图 G
 for (v=0; v<G.vexnum; ++v)
  visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化
 for (v=0; v<G.vexnum; ++v)
  if (!visited[v])      DFS(G,v); //对尚未访问的顶点调用 DFS
 }
void DFS(Graph G,int v ) { //从第 v 个顶点出发递归地深度优先遍历图 G
  visited[v]=TRUE;     Visit(v); //访问第 v 个顶点
 for (w=FisrtAdjVex(G,v);w>=0; w=NextAdjVex(G,v,w))
  if (!visited[w])     DFS(G,w); //对 v 的尚未访问的邻接顶点 w 递归调用 DFS
}

分析上述算法，在遍历时，对图中每个顶点至多调用一次 DFS 函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。当用二维数组表示邻接矩阵图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为 O(n^2 ) ，其中 n 为图中顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时，找邻接点所需时间为 O(e)，其中 e 为无向图中边的数或有向图中弧的数。由此，当以邻接表作存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为 O(n+e) 。
2  广度优先搜索
广度优先搜索（Breadth_First Search） 遍历类似于树的按层次遍历的过程。假设从图中某顶点 v 出发，在访问了 v 之后依次访问 v 的各个未曾访问过和邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被
访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程中以 v 为起始点，由近至远，依次访问和 v 有路径相通且路径长度为 1,2,…的顶点。广度优先搜索和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为 2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为 1、2、…
的顶点。
从图的某一点 v 出发，递归地进行广度优先遍历的过程算法如下。

void BFSTraverse (Graph G) { //按广度优先非递归遍历图 G，使用辅助队列 Q
 for (v=0; v<G.vexnum; ++v)
  visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化
 for (v=0; v<G.vexnum; ++v)
  if (!visited[v]) BFS(G, v); //对尚未访问的顶点调用 BFS
}
void BFS (Graph G,int v) {
 InitQueue(Q); //置空的辅助队列 Q
 visited[v]=TRUE; Visit(v); //访问 v
 EnQueue(Q,v); //v 入队列
 while (!QueueEmpty(Q)) {
  DeQueue(Q,u); //队头元素出队并置为 u
  for(w=FistAdjVex(G,u); w>=0; w=NextAdjVex(G,u,w))
   if (!visited[w]){
    visited[w]=TRUE; Visit(w);
    EnQueue(Q,w); //u 尚未访问的邻接顶点 w 入队列 Q
    }
   }
}

分析上述算法，每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。