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『题解』洛谷P3958 奶酪

程序员文章站 2022-03-26 18:26:22
...

Portal

Portal1: Luogu

Portal2: LibreOJ

Portal3: Vijos

Description

现有一块大奶酪,它的高度为\(h\),它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中,奶酪的下表面为\(z = 0\),奶酪的上表面为\(z = h\)

现在,奶酪的下表面有一只小老鼠Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交,则Jerry可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的Jerry想知道,在不破坏奶酪的情况下,能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点\(P_1(x_1, y_1, z_1)\)\(P_2(x_2, y_2, z_2)\)的距离公式如下:

\[\operatorname{dist}(P_1, P_2) = \sqrt{(x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 + (z_1 - z_2) ^ 2}\]

Input

每个输入文件包含多组数据。

的第一行,包含一个正整数\(T\),代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是\(T\)组数据,每组数据的格式如下:第一行包含三个正整数\(n, h\)\(r\),两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的\(n\)行,每行包含三个整数\(x, y, z\),两个数之间以一个空格分开,表示空 洞球心坐标为\((x, y, z)\)

Output

\(T\)行,分别对应\(T\)组数据的答案,如果在第\(i\)组数据中,Jerry能从下表面跑到上表面,则输出Yes,如果不能,则输出No(均不包含引号)。

Sample Input

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

Sample Output

Yes
No
Yes

Sample Explain

『题解』洛谷P3958 奶酪

Hint

数据规模与约定:

对于\(20\%\)的数据,\(n = 1, 1 \le h, r \le 10,000\),坐标的绝对值不超过\(10,000\)

对于\(40\%\)的数据,\(1 \le n \le 8, 1 \le h, r \le 10,000\),坐标的绝对值不超过\(10,000\)

对于\(80\%\)的数据,\(1 \le n \le 1,000, 1 \le h , r \le 10,000\),坐标的绝对值不超过\(10,000\)

对于\(100\%\)的数据,\(1 \le n \le 1,000, 1 \le h , r \le 1,000,000,000,T \le 20\),坐标的 绝对值不超过\(1,000,000,000\)

Solution

这题并查集。。。。。。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 1005;
int T;
LL n, h, r, x[MAXN], y[MAXN], z[MAXN], father[MAXN];
inline LL read() {
    char ch = getchar();
    LL x = 0, f = 1;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while ('0' <= ch && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
inline LL find(LL x) {//找父亲
    return father[x] == x ? x : find(father[x]);//路径压缩
}
inline LL check(LL p, LL q) {
    if ((x[p] - x[q]) * (x[p] - x[q]) + (y[p] - y[q]) * (y[p] - y[q]) + (z[p] - z[q]) * (z[p] - z[q]) <= r * r * 4) return 1; else return 0;
}
int main() {
    T = read();
    while (T--) {
        n = read(); h = read(); r = read();
        for (LL i = 0; i <= n + 1; i++)
            father[i] = i;
        for (LL i = 1; i <= n; i++) {
            x[i] = read(); y[i] = read(); z[i] = read();
            if (fabs(z[i]) <= r) father[find(i)] = find(0);
            if (fabs(h - z[i]) <= r) father[find(i)] = find(n + 1);
            for (LL j = 1; j < i; j++)
                if (check(i, j)) father[find(j)] = find(i);
        }
        if (find(0) == find(n + 1)) printf("Yes\n"); else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

Attachment

测试数据下载:https://www.lanzous.com/i5gntle