喷水装置(一)
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2022-03-25 22:55:40
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喷水装置(一)
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难度:3
描述
现有一块草坪,长为20米,宽为2米,要在横中心线上放置半径为Ri的喷水装置,每个喷水装置的效果都会让以它为中心的半径为实数Ri(0<Ri<15)的圆被湿润,这有充足的喷水装置i(1<i<600)个,并且一定能把草坪全部湿润,你要做的是:选择尽量少的喷水装置,把整个草坪的全部湿润。
输入
第一行m表示有m组测试数据每一组测试数据的第一行有一个整数数n,n表示共有n个喷水装置,随后的一行,有n个实数ri,ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。
输出
输出所用装置的个数
样例输入
2 5 2 3.2 4 4.5 6 10 1 2 3 1 2 1.2 3 1.1 1 2
样例输出
2 5
解析:题目中装置的圆心都在矩形草坪的横中心线上,所以可以得到喷水装置覆盖草坪的简易图:
根据图形可以得到每个圆能完全覆盖的就是图中红色部分的2倍。所以可以得到一下思路:
把每组的装置根据半径排序,依次使用半径大的装置来安装,直到覆盖所有草坪面积。
代码:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define maxSize 600
using namespace std;
int main(){
//arr[]数组用来盛放每组的装置半径,len代表剩余草坪宽度
double arr[maxSize],len;
int couts,m,n;//couts:使用装置个数,m:测试数据的组数,n每组装置的个数
scanf("%d",&m);
while(m--){
couts=0;
len=20.0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lf",&arr[i]);
}
//对装置半径排序(默认是从小到大)
sort(arr,arr+n-1);
for(int i=n-1;i>=0;i--){
if(len>0.0){//还有剩余草坪
couts++;
len=len-2*sqrt(pow(arr[i],2)-1);
}
}
printf("%d\n",couts);
}
}
平台最优程序:
#include<iostream>
#include<vector>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
//装置实际覆盖草坪的宽度
double Length(double R,double b)
{
return 2*sqrt(R*R-b*b/4);
}
int main()
{
const double l=20,w=2;
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int m;
cin>>m;
double R;
vector<double> Rs;
while(m--)
{
cin>>R;
Rs.push_back(R);
}
sort(Rs.begin(),Rs.end(),greater<double>());
double sum=0;
int i;
for(i=0; i<Rs.size(); i++)
{
if (sum>l) break;
sum+=Length(Rs[i],w);
}
cout<<i<<endl;
}
}
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