并查集总结
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2022-03-24 17:27:14
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定义
并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受;即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述。
并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
—— baidu
并查集一般包括两个操作:
- 查找 : 寻找根节点
- 合并 : 将同类的集合合并在一棵树上
实现方法
- 使用 代表法,即每个集合选择一个固定的元素,将其作为整个集合的代表
- 通过维护数组 来表示两个集合之间的所属关系,即用记录的父节点。根节点的fa[]指向自己。
储存方式
1.链表储存
即使用一般的树形结构
typedef struct node;
typedef node * tree;
struct node {
int data, father;
};
tree bt;
2.数组储存
即直接定义为的父节点;
2.1初始化
void MakeSet(int n) {
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
fa[i] = i;//每个节点的父节点都指向自己
rank[i] = 0;//保存高度
}
}
2.2查找父节点
int FindSet(int x) {//路径压缩版
if(fa[x] != x)
fa[x] = FindSet(fa[x]);
return fa[x];
}
2.3合并集合
void UnionSet(int x, int y){
int u = FindSet(x);
int v = FindSet(y);
if(u == v) return; //已经在同一个集合之中
if(rank[u] > rank[v])
fa[v] = u;
else {
fa[u] = v;
if(rank[u] == rank[v])
rank[v] ++;
}
}