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并查集总结

程序员文章站 2022-03-24 17:27:14
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定义

并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受;即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述。
并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
—— baidu

并查集一般包括两个操作:

  • 查找 : 寻找根节点
  • 合并 : 将同类的集合合并在一棵树上

实现方法

  • 使用 代表法,即每个集合选择一个固定的元素,将其作为整个集合的代表
  • 通过维护数组 fa[]fa[] 来表示两个集合之间的所属关系,即用fa[x]fa[x]记录xx的父节点。根节点的fa[]指向自己

储存方式

1.链表储存

即使用一般的树形结构

typedef struct node;
typedef node * tree;
struct node {
	int data, father;
};
tree bt;

2.数组储存

即直接定义fa[x]fa[x]xx的父节点;

2.1初始化

void MakeSet(int n) {
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		fa[i] = i;//每个节点的父节点都指向自己
		rank[i] = 0;//保存高度
	}
}

2.2查找父节点

int FindSet(int x) {//路径压缩版
	if(fa[x] != x) 	
		fa[x] = FindSet(fa[x]);	
	return fa[x];
} 

2.3合并集合

void UnionSet(int x, int y){
	int u = FindSet(x);	
	int v = FindSet(y);
	if(u == v) return;	//已经在同一个集合之中
	if(rank[u] > rank[v])	
		fa[v] = u;
	else {
		fa[u] = v;
		if(rank[u] == rank[v])	 
			rank[v] ++;
	}						
}