全排列总结

马上蓝桥杯省赛了… 菜鸡又是去当分母的…
把一些基础的算法都总结一下，当作复习了

首先最简单的是用stl中的next_permutation和prev_permutation了
next_permutation(start,end) 是输出下一个排列，所以用之前要对数组进行从小到大排序

void Perm(int*  a,int  n)
{
    sort(a+1,a+n+1);
    do{
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }while(next_permutation( a + 1, a + n + 1)); //下一个排列
}

prev_permutation需要从大到小排序，并且是逆着输出全排列

bool cmp(const int a,const int b){
return a>b;}
void Perm(int*  a,int  n)
{
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    do
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }while(prev_permutation( a+1, a + n + 1)); //下一个排列

}

下面说说如何手写实现全排列

显示简单的回溯法生成，但是不是字典序，每次交换相邻的两个值就好了。

void Perm(int*  a,int cur,int  n)
{
   if(cur==n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
   }
   else
   for(int j=cur;j<n;j++){
        swap(a[cur],a[j]);
        Perm(a,cur+1,n);
        swap(a[cur],a[j]);
   }
}

然后是字典序的全排列

void Perm(int * a,int cur ,int n){
	if(cur==n){
		for(int i=0;i<n;i++){
			cout<<a[i]<<" "; 
		}
		cout<<endl;
	}
	else 
	for(int i=1;i<=n;i++){ //给数组填数 
		int ok=0;
		for(int j=0;j<cur;j++){
			if(a[j]==i) ok=1;
		}
		if(!ok){
			a[cur]=i;
			Perm(a,cur+1,n);
		}
	}
}

单个搜索给数组填数就好了。也比较简单。

显然，上面的算法就决定了这种方式无法输出有重复元素的全排列，因为我们选择了没有出现过元素。
我们只要改进算法，计算该元素的个数以及之前使用过的个数进行比较，如果不相等就可以使用

void Perm(int * a,int cur ,int n){
	if(cur==n){
		for(int i=0;i<n;i++){
			cout<<a[i]<<" "; 
		}
		cout<<endl;
	}
	else 
	for(int i=0;i<n;i++) if(!i||p[i]!=p[i-1]){ //给数组填数 
		int c1=0,c2=0;
		for(int j=0;j<cur;j++) if(a[j]==p[i]) c1++;
		for(int j=0;j<n;j++) if(p[i]==p[j]) c2++;
		if(c1<c2){
			a[cur]=p[i];
			Perm(a,cur+1,n);
		}
	}
}