【LeetCode】最长回文子串 (字符串，动态规划)

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例1：

输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

示例2：

输入: “cbbd”
输出: “bb”

1.暴力解法

通过三个循环嵌套，前两个循环控制截取字符串的长度与起始点向右的移动，第三个循环是进行字符的回文匹配。所以暴力解法的时间复杂度是O(n的3次方)。

public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if(len<2)
            return s;
        
        char c[] = s.toCharArray();
        int maxLen = 0;
        int start = 0;
        
        for(int i=0;i<len;i++) {
            for(int j=i+1;j<len;j++) {
                if(j-i>maxLen&&palindrome(c,i,j)) {
                    maxLen = j-i;
                    start = i;
                }
            }
        }
        
        return s.substring(start,start+maxLen+1);
    }
    
    public boolean palindrome(char c[],int left,int right) {
        while(left<right) {
            if(c[left++]!=c[right--])
                return false;
        }
        return true;
    }

2.中心扩散法

不同于暴力**法是向右的扩散，中心扩散法是以一个或两个字符为中心向它的两边进行扩散，因为此方法只需要两层循环，所以时间复杂度是O(n的2次方)。【要注意的是中心可能是一个字符也有可能是二个字符，如：abccba】

public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if(len<2)
            return s;
        
        char c[] =  s.toCharArray();
        int maxLen = 0;
        int start = 0;
        for(int i=0;i<len-1;i++) {
            int odd = expandFC(c,i,i); //中心为一个字符
            int even = expandFC(c,i,i+1); //中心为两个字符
            
            odd = odd>even?odd:even;
            if(odd>maxLen) {
                maxLen = odd;
                start = i - odd/2;
            }
        }
        
     //需要加1是因为substring函数它的计算规则。如取第零位数是s.substring(0,0+1);
        return s.substring(start,start+maxLen+1);
    }
    
    public int expandFC(char c[],int left,int right) {
        while(left>=0&&right<c.length) {
            if(c[left]!=c[right])
                break;
            left--;
            right++;
        }
        return (right-1) - (left+1);
    }

3.动态规划

判断一个字符串是否为回文可以分解成，判断字符串的首尾是否是相等，然后首尾中的子串是否是回文的。所以dp[i][j] = Si==Sj and dp[i+1][j-1]（其中的Si和Sj表示的是首尾,dp[i+1][j-1]表示的是首尾中的子串），有时i+1和j-1等于同一个值位置时可以不需要判断这个子串，状态转移公式就可以改成：dp[i][j] = Si= =Sj and (j-i<3 or dp[i+1][j-1])
然后建表填表，注意通过状态转移公式可以看出填表的方向，应该是从先从上到下，然后从左到向，一列一列的去填写。

动态规划中包含三个重要的概念：【最优子结构】【边界】【状态转移公式】。
总结：
不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。

public static String longestPalindrome(String s) {
		
		boolean DP[][] = new boolean[s.length()][s.length()];
		int maxLen = 0;
		int start = 0;
		for(int i=0;i<s.length();i++)
			DP[i][i] = true;
		
		//循环是顺序是遵循一列一列的填写
		for(int j=1;j<s.length();j++) {
			for(int i=0;i<j;i++) {
				if(s.charAt(i)!=s.charAt(j))
					DP[i][j] = false;
				else {
					if(j-i<3)
						DP[i][j] = true;
					else
						DP[i][j] = DP[i+1][j-1];
				}
				
				if(DP[i][j]&&j-i+1>maxLen) {
					maxLen = j-i;
					start = i;
				}
					
			}
		}
		
		return s.substring(start,start+maxLen+1);
		
		
    }