对称字符串问题（详细解答！）

本题原题目来自于蓝桥杯的“密码脱落”问题，想见原题请自行搜索。

在此概括一下题目大意：给出一个字符串，求最多添加多少个字符，能让该字符串变为对称字符串。

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解题主要思路

我们首先从该字符串的两端开始，依次比较。如果发现相等，皆大欢喜，两个箭头都往中间移动一位。

如果发现不等，这时候的问题就出现了。我们该从哪边补全字符串，才能使添加的字符串最少呢？解决这个问题的办法就是——都试一下，哪个最小就走哪边。

我们就拿上图的数字作为例子

① 在右边添加一个和左边指针一样的值

然后再将两个指针同时向中间移动一步，比较下一个值

但是在实际算法中，我们想要实现这个过程却非常简单，只需要左边指针移动，右边指针不移动就能实现这个效果。每继续这么一个操作，我们就记录一下，添加了一个字符串。这时，我们已经添加了1个字符了

然后再继续比较，就会发现已经是个对称字符串了。

② 在左边添加一个和右边指针一样的值

然后再将两个指针同时向中间移动一步，比较下一个值。

同理，我们实现算法时，只需要将右边指针移动，左边指针不移动就行了。

同理，每进行这么一个操作，我们记录一下，已经添加了1个字符了

当我们在继续比较的时候发现这两个字符还不相等。

于是我们再分两种情况，从左边添加字符，和从右边添加字符，发现都要添加一个字符才能满足对称，因此，这时我们已经添加了2个字符了。

③ 取①，②中值最小的

则发现最少需要添加一个字符，就能让它变为对称字符串

总结

大家可以发现这是一个递归的操作，逐次比较，发现相同就同时向中间移动一位，不同就分两种情况讨论，取最小的。

代码

相信大家根据以上的描述，应该已经会自己完成代码部分了。但是在这里，我们介绍一种用二维数组的方法来解决这个问题。

先砸出代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>
#include <windef.h>
#include <string.h>
#define Max 1000

int main()
{
    char arr1[Max];
    char arr2[Max];
    char arr[Max][Max];
    int i, len, j = 0;

    gets(arr1);
    len = strlen(arr1);

    for(i = len-1; i >= 0; i--, j++)
    {
       arr2[j] = arr1[i];
    }

    arr2[len] = '\0';
   for(i = 0; i <= len; i++)
    {
        arr[i][0] = 0;
    }
    for(j = 0; j <= len; j++)
    {
        arr[0][j] = 0;
    }
    for(i = 1; i <= len; i++)
    {
        for(j = 1; j <= len;j ++)
        {
            if(arr1[i-1] == arr2[j-1])
            {
                arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + 1;
            }
            else
            {
                arr[i][j] = max(arr[i-1][j] , arr[i][j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", len-arr[len][len]);

    return 0;
}

代码讲解

在代码中，我们定义了两个字符串，分别用来存储这个字符串和这个字符串倒过来的样子，和一个二维数组（本来应该定义为int类型的更好理解，但是int会溢出，char不会，char其实也可以用来存储数字）
随后我们观察一下这个二维数组存储值的规律：arr[ i ] [ j ]存储的值取决于这个字符串第i个值和倒数第j个值是不是相等，如若相等,这个值就等于arr[ i-1 ] [ j-1 ]的值+1，如果不等，就等于arr[ i-1 ][ j ]和arr[ i ][ j-1 ]中较大的那个。先不用理解，记住就好了。

我们先尝试一下输入ABCA字符串，这个二维数组的内容是什么。

我们乍一眼看过去会很难发现这个二维数组的规律。我们先斜着观察，假如这个字符串的值是ABBA，那么最中间的那条斜着的值应该是1234，而不是1123。
为什么ABCA中是1123呢？
因为在比较第二个值和倒数第二个值的时候（也就是B和C），发现这两个值不相等了，就将此处的值保持不变（因为最后的结果是用len 减去这个值，所以这个值越小，需要添加的字符就越多）

这时候我们再观察arr[3][2]和arr[2][3]，发现两个字符相等，于是就都+1。然后在arr[3][3]的时候再取最大的值(和前面讲到的取①②最小的是一个道理)。然后再继续比较，直到最后得出答案。