树状数组

树状数组

树状数组,巧妙的运用二进制，实现了后面某节点代表前面一些节点的和。
从而实现这样的问题：有一个数组a，下标从0到n-1，
现在给你w次修改，q次查询，修改的话是修改数组中元素的值；
查询数组中任意元素的值或区间的和，w + q < 500000。


根据图1，可以看出它是靠二进制实现的每个节点都可以写出对应的值。
例如：x=11；
11：：01011
-11：：10101
lowbit：：00001
这里可以看一下这个博客，强推！！
写的挺好的：https://blog.csdn.net/rentenglong2012/article/details/69230308

上面的那个博客介绍了两种题型：

1.将某一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

会了这两个基本上简单的模板题就可以拿下了！

下面给一道类似的例题：Color the ball

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3….N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽”牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？
Input
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。
Output
每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。
Sample Input
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0
Sample Output
1 1 1
3 2 1

题目大意：1.每次将某区间每一个数数加上1
　　　　　 2.求出整个区间每一个数的和（值）
　　　　　

我的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=100010;
int n,a[maxn];

int lowbit(int x)///lowbit
{
    return x&(-x);
}

void add(int x,int v)///处理对值的更改
{
    while(x>0)
    {
        a[x]+=v;
        x-=lowbit(x);
    }
}

int query(int x)///处理询问
{
    int sum=0;
    while(x<=n)///变了，但与下面的+-一块变得
    {
        sum+=a[x];
        x+=lowbit(x);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0) break;
        memset(a,0,sizeof a);
        int x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>x>>y;
            add(y,1);//将y以下区间+1
            add(x-1,-1);//将x以下区间-1
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<query(i);
            if(i!=n) cout<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

初学，还有点不透彻。。。希望以后多做做题，好好理解吧，加油ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ