数据结构~17.图结构的操作

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       上一章主要是理论,那么这一章直接进入实战

创建结构体

#define MaxNum 20						//图的最大顶点数
#define MaxValue 65535					//最大值
typedef struct {
	char Vertex[MaxNum];				//保存顶点信息
	int GType;							//图的类型 0 无向图 1 有向图
	int VertexNum;						//顶点的数量
	int EdgeNum;						//边的数量
	int EdgeWeight[MaxNum][MaxNum];		//保存边的权
	int isTrav[MaxNum];					//遍历标志
}GraphMatrix;							//定义邻接矩阵图结构

初始化

       在创建图之前,先进行一个初始化操作。这样可以避免很多不必要的麻烦。就比如二维数组如果一开始没有给予初始值,就会在显示图的时候出现乱码。

       预先给定顶点和边的数量,可以给后面的代码省去很多的事情。这种编码思想就比较类似于面向对象中的封装。尽管,C语言不是面向对象语言...

/*
	初始化图结构  (顶点数量和边的长度)
	并且给二维数组赋初始值以免出现错误
*/
GraphMatrix *initGraph(int verNum,int edgeNum) {
	int i,j;
	//动态分配
	GraphMatrix* GM = (GraphMatrix*)malloc(sizeof(GraphMatrix));
	//判断  如果不合法就给最大值
	if (verNum > MaxNum) {
		verNum = 20;
	}
	GM->VertexNum = verNum;
	GM->EdgeNum = edgeNum;
	//给二维数组赋初始值
	for (i = 0; i < MaxNum; i++) {
		for (j = 0; j < MaxNum; j++) {
			GM->EdgeWeight[i][j] = 0;
		}
	}
	return GM;
}

创建图

       这里为了方便,我就直接把边的起点和终点还有权重放在三个数组里面相对应。然而事实上还可以将这个封装做的更好。但是这里仅仅只是为了描述图这种数据结构,所以就先这样写。

/*
	创建邻接矩阵图
	vertex		 图结构中顶点的集合
	EdgeStart    边的起点集合 
	EdgeEnd		 边的终点集合
	weight		 权的集合		总之也是相对应
*/
void CreateGraph(GraphMatrix* GM, char* vertex, char* EdgeStart,char *EdgeEnd,int* weight) {
	// i 和 j 到后面用来找到起始点和终点  k 就用来循环
	int i, j, k;
	int weiInd = 0;						//权坐标
	char start, end;				//边的起点和终点
	//保存顶点信息 
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++) {
		GM->Vertex[i] = vertex[i];
	}
	//输入边的信息   
	for (k = 0; k < GM->EdgeNum; k++) {
		//赋值给起点和终点
		start = EdgeStart[k];
		end = EdgeEnd[k];
		//在已有的顶点中找到起始点 i 就是那个坐标
		for (i = 0; start != GM->Vertex[i]; i++);
		//在已有的顶点中找到终点 j 就是那个坐标
		for (j = 0; end != GM->Vertex[j]; j++);
		//判断图的类型
		if (GM->GType == 1) {
			//对应位置保存权值  表示有一条边
			GM->EdgeWeight[i][j] = weight[weiInd++];
		}
		//如果是无向图 就在对角位置保存权值
		else {
			GM->EdgeWeight[j][i] = weight[weiInd++];
		}
	}
}

创建的调用过程

	//顶点
	char vertex[] = {'A','B','C','D','E','F'};
	//边的起始
	char start[] = { 'A','A','D','D','D','C','C','F'};
	//边的终点
	char end[] = { 'B','F','B','A','F','D','E','E'};
	//权
	int weight[] = {1,2,3,4,5,6,7,8};
	//初始化
	GraphMatrix *GM = initGraph(6,8);
	//创建图
	CreateGraph(GM,vertex,start,end,weight);

显示图(输出邻接矩阵)

       这个需求还算简单,直接把二维数组输出出来就行。由于前面做了初始化,所以这里就不会再出现乱码。

void OutGraph(GraphMatrix *GM) {
	//先输出顶点信息
	int i, j;
	printf("图的顶点信息如下:\n");
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++) {
		printf("\t%c",GM->Vertex[i]);
	}printf("\n");
	//输出矩阵
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++) {
		printf("%c", GM->Vertex[i]);
		for (j = 0; j < GM->VertexNum; j++) {
			//如果说权值是最大值
			if (GM->EdgeWeight[i][j] == MaxValue) {
				//显示无穷大
				printf("\tmax");
			}
			//否则直接输出边的权值
			else {
				printf("\t%d",GM->EdgeWeight[i][j]);
			}
		}
		printf("\n");
	}
}

图的遍历

       遍历图,其实就是逐个访问图中所有访问的顶点。由于图的结构复杂,存在多对多的特点。所以如果我们顺着一个路径访问某顶点的时候,可能还会顺着另一个路径返回该顶点。

       如果说同一个顶点总是被多次访问。那肯定是会浪费大量的时间,所以这样遍历的效率就会特别低。

       为了避免这种情况发生,所以刚刚定义结构体的时候就设置了一个数组 isTrav[n]。这个数组的每个元素初始值是0。当某个顶点被遍历访问之后,那么设置的数据元素值就为1。在访问某个顶点 i 的时候就会先判断数组isTrav[i]的值，如果这个值是1那就表示访问过，则继续路径的下一个顶点。如果是0就访问,然后再访问下一个顶点。

深度优先遍历

void DeepTraOne(GraphMatrix *GH, int n) {
	int j;
	//标记该节点已经处理过
	GH->isTrav[n] = 1;
	//输出结点数据
	printf("%c ", GH->Vertex[n]);
	//添加处理结点的操作
	for (j = 0; j < GH->VertexNum; j++) {
		//进行递归遍历
		if (GH->EdgeWeight[n][j] != MaxValue && ! GH->isTrav[n]) {
			DeepTraOne(GH,j);
		}
	}
}
void DeepTraGraph(GraphMatrix *GH) {
	int i;
	//清除各顶点遍历标志
	for (i = 0; i < GH->VertexNum; i++) {
		GH->isTrav[i] = 0;
	}
	//开始遍历
	for (i = 0; i < GH->VertexNum; i++) {
		//若该结点未遍历
		if (!GH->isTrav[i]) {
			//调用函数遍历
			DeepTraOne(GH,i);
		}
	}
}

完整代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MaxNum 20						//图的最大顶点数
#define MaxValue 65535					//最大值
typedef struct {
	char Vertex[MaxNum];				//保存顶点信息
	int GType;							//图的类型 0 无向图 1 有向图
	int VertexNum;						//顶点的数量
	int EdgeNum;						//边的数量
	int EdgeWeight[MaxNum][MaxNum];		//保存边的权
	int isTrav[MaxNum];					//遍历标志
}GraphMatrix;							//定义邻接矩阵图结构
/*
	初始化图结构  (顶点数量和边的长度)
	并且给二维数组赋初始值以免出现错误
*/
GraphMatrix *initGraph(int verNum,int edgeNum) {
	int i,j;
	//动态分配
	GraphMatrix* GM = (GraphMatrix*)malloc(sizeof(GraphMatrix));
	//判断  如果不合法就给最大值
	if (verNum > MaxNum) {
		verNum = 20;
	}
	GM->VertexNum = verNum;
	GM->EdgeNum = edgeNum;
	//给二维数组赋初始值
	for (i = 0; i < MaxNum; i++) {
		for (j = 0; j < MaxNum; j++) {
			GM->EdgeWeight[i][j] = 0;
		}
	}
	return GM;
}
/*
	创建邻接矩阵图
	vertex		 图结构中顶点的集合
	EdgeStart    边的起点集合 
	EdgeEnd		 边的终点集合
	weight		 权的集合		总之也是相对应
*/
void CreateGraph(GraphMatrix* GM, char* vertex, char* EdgeStart,char *EdgeEnd,int* weight) {
	// i 和 j 到后面用来找到起始点和终点  k 就用来循环
	int i, j, k;
	int weiInd = 0;						//权坐标
	char start, end;				//边的起点和终点
	//保存顶点信息 
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++) {
		GM->Vertex[i] = vertex[i];
	}
	//输入边的信息   
	for (k = 0; k < GM->EdgeNum; k++) {
		//赋值给起点和终点
		start = EdgeStart[k];
		end = EdgeEnd[k];
		//在已有的顶点中找到起始点 i 就是那个坐标
		for (i = 0; start != GM->Vertex[i]; i++);
		//在已有的顶点中找到终点 j 就是那个坐标
		for (j = 0; end != GM->Vertex[j]; j++);
		//判断图的类型
		if (GM->GType == 1) {
			//对应位置保存权值  表示有一条边
			GM->EdgeWeight[i][j] = weight[weiInd++];
		}
		//如果是无向图 就在对角位置保存权值
		else {
			GM->EdgeWeight[j][i] = weight[weiInd++];
		}
	}
}
/*
	清空图
*/
void ClearGraph(GraphMatrix *GM) {
	int i, j;
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++) {
		for (j = 0; j < GM->VertexNum; j++) {
			GM->EdgeWeight[i][j] = MaxValue;
		}
	}
}

/*
	显示图
	输出邻接矩阵
*/
void OutGraph(GraphMatrix *GM) {
	//先输出顶点信息
	int i, j;
	printf("图的顶点信息如下:\n");
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++) {
		printf("\t%c",GM->Vertex[i]);
	}printf("\n");
	//输出矩阵
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++) {
		printf("%c", GM->Vertex[i]);
		for (j = 0; j < GM->VertexNum; j++) {
			//如果说权值是最大值
			if (GM->EdgeWeight[i][j] == MaxValue) {
				//显示无穷大
				printf("\tmax");
			}
			//否则直接输出边的权值
			else {
				printf("\t%d",GM->EdgeWeight[i][j]);
			}
		}
		printf("\n");
	}
}
/*
	深度优先遍历
*/
void DeepTraOne(GraphMatrix *GH, int n) {
	int j;
	//标记该节点已经处理过
	GH->isTrav[n] = 1;
	//输出结点数据
	printf("%c ", GH->Vertex[n]);
	//添加处理结点的操作
	for (j = 0; j < GH->VertexNum; j++) {
		//进行递归遍历
		if (GH->EdgeWeight[n][j] != MaxValue && ! GH->isTrav[n]) {
			DeepTraOne(GH,j);
		}
	}
}
void DeepTraGraph(GraphMatrix *GH) {
	int i;
	//清除各顶点遍历标志
	for (i = 0; i < GH->VertexNum; i++) {
		GH->isTrav[i] = 0;
	}
	//开始遍历
	for (i = 0; i < GH->VertexNum; i++) {
		//若该结点未遍历
		if (!GH->isTrav[i]) {
			//调用函数遍历
			DeepTraOne(GH,i);
		}
	}
}

int main(int argc,char *argv[]) {
	//顶点
	char vertex[] = {'A','B','C','D','E','F'};
	//边的起始
	char start[] = { 'A','A','D','D','D','C','C','F'};
	//边的终点
	char end[] = { 'B','F','B','A','F','D','E','E'};
	//权
	int weight[] = {1,2,3,4,5,6,7,8};
	//初始化
	GraphMatrix *GM = initGraph(6,8);
	//创建图
	CreateGraph(GM,vertex,start,end,weight);
	//显示图
	OutGraph(GM);
	//遍历图
	printf("\n遍历图:\n");
	DeepTraGraph(GM);
	return 0;
}