Python学习日记-递归函数

递归函数与数列问题

我们在中学阶段就遇到过数列通项问题，通项科An可写作：
An=Sn-Sn-1（Sn表示前n项的和）
移项后，可表示为：
Sn=Sn-1+An
在这里，以一个数列的前3项为例：
S3=S2+A3
S2=S1+A2
即：S3=S1+A2+A3

将Sn看做一个函数，An看做一个形式参数

那么，任何Sn都可以看成S1+参数项。参数项已知，知道S1就可求Sn。S1就是第一项，我们把具体问题中第一项的值赋给S1即可。

举个例子，利用递归函数，求1至n间整数的和

def get_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    return get_sum(n - 1) + n

在这个问题中，第一项的值明显为1，因此n=1时，返回1
当然，也可写n=0，返回0

再举例，利用递归函数，求1至n间整数的阶乘

def product(n):
    if n == 0:
        return 1
    result = product(n - 1) * n
    return result

求阶乘问题中，第一项也为1，但是，这里n=0时，不可return 0 了。因为0的阶乘仍然是1，所以n=0，仍然rerurn 1。
在递归函数中，要跳出这个套娃过程，应使用return语句，而不是break语句，因为break用以跳出while、for循环。