22. 括号生成

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

这道题给定一个数字n，让生成共有n个括号的所有正确的形式，对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归Recursion来解，由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号3个，右括号3个，所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现')('这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。如果left和right都为0，则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，则调用递归函数，同样要更新参数。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) 
    {
        vector<string> res;
        generateParenthesisDFS(n, n, "", res);
        return res;
    }
    void generateParenthesisDFS(int left, int right, string out, vector<string> &res) 
    {
        if (left > right) return;
        if (left == 0 && right == 0) res.push_back(out);
        else 
        {
            if (left > 0) generateParenthesisDFS(left - 1, right, out + '(', res);
            if (right > 0) generateParenthesisDFS(left, right - 1, out + ')', res);
        }
    }
};