圆周长-数学问题

导读：2020.5.9号面试，其中笔试有另外这样的一道题，让我瞬间卡住了，结果回来给弟弟解，他解出来，弟弟的解题思路真的棒，因此这里记录一下解图过程，及验证一下答案是否正确。

题目

甲从A点开始按照圆形逆时针方向行走，乙从B点开始按照圆形顺时针方向行走，甲乙均匀速行走，甲乙第一次会面点在C点，
第二次会面点在D点，其中AB是圆的直径，BD弧长60米，BC弧长100米，求该圆周长？

解题过程：这里留一片空白让读者想一下，希望第一次解这道题的人能先想一下，答案在下面有揭晓。

弟弟解题过程

这里用md的格式来写一下解题过程

设乙的速度为y,甲的速度为x,第一次遇到时间为t1，第二次遇到时间为t2
第一次相遇

BC长度为100m
$yt_1=100$yt1​=100
AC的长度+BC长度=半径
$xt_1+100=\pi r$xt1​+100=πr
将t1=y/100带进去
$x\frac{100}{y}+100=\pi r$xy100​+100=πr

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第二次相遇t2
BD为60,有关乙
$2\pi r-yt_2=60$2πr−yt2​=60
有关甲
$xt_2=60+\pi r$xt2​=60+πr
两公式整合
$t_2(x+y)=3\pi r$t2​(x+y)=3πr

$\frac{1}{3}t_2(x+y)=\pi r$31​t2​(x+y)=πr
将上面第一次遇到的公式
$x\frac{100}{y}+100=\pi r$xy100​+100=πr
公式整合成
$\frac{1}{3}t_2(x+y)=x\frac{100}{y}+100$31​t2​(x+y)=xy100​+100
$\frac{1}{3}t_2(x+y)=100\frac{x+y}{y}$31​t2​(x+y)=100yx+y​
$\frac{1}{3}t_2=\frac{100}{y}$31​t2​=y100​
$yt_2=300$yt2​=300
将yt2=300上面提到的公式
$2\pi r-yt_2=60$2πr−yt2​=60
得出结果
$2\pi r=360$2πr=360

总结

要善于把没有参数设置成已经存在的参数(或许有多个)，然后把整个过程梳理开来，这样就很容易理清思路，然后找两者的关系。