浅谈java实现背包算法(0-1背包问题)

0-1背包的问题

背包问题(knapsack problem)是一种组合优化的np完全问题。问题可以描述为:给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。

这是最基础的背包问题，特点是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:

f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。

public class bag {

  static class item {// 定义一个物品
    string id; // 物品id
    int size = 0;// 物品所占空间
    int value = 0;// 物品价值

    static item newitem(string id, int size, int value) {
      item item = new item();
      item.id = id;
      item.size = size;
      item.value = value;
      return item;
    }

    public string tostring() {
      return this.id;
    }
  }

  static class okbag { // 定义一个打包方式
    list<item> items = new arraylist<item>();// 包里的物品集合

    okbag() {
    }

    int getvalue() {// 包中物品的总价值
      int value = 0;
      for (item item : items) {
        value += item.value;
      }
      return value;
    };

    int getsize() {// 包中物品的总大小
      int size = 0;
      for (item item : items) {
        size += item.size;
      }
      return size;
    };

    public string tostring() {
      return string.valueof(this.getvalue()) + " ";
    }
  }

  // 可放入包中的备选物品
  static item[] sourceitems = { item.newitem("4号球", 4, 5), item.newitem("5号球", 5, 6), item.newitem("6号球", 6, 7) };
  static int bagsize = 10; // 包的空间
  static int itemcount = sourceitems.length; // 物品的数量

  // 保存各种情况下的最优打包方式 第一维度为物品数量从0到itemcount,第二维度为包裹大小从0到bagsize
  static okbag[][] okbags = new okbag[itemcount + 1][bagsize + 1];

  static void init() {
    for (int i = 0; i < bagsize + 1; i++) {
      okbags[0][i] = new okbag();
    }

    for (int i = 0; i < itemcount + 1; i++) {
      okbags[i][0] = new okbag();
    }
  }

  static void dobag() {
    init();
    for (int iitem = 1; iitem <= itemcount; iitem++) {
      for (int curbagsize = 1; curbagsize <= bagsize; curbagsize++) {
        okbags[iitem][curbagsize] = new okbag();
        if (sourceitems[iitem - 1].size > curbagsize) {// 当前物品大于包空间.肯定不能放入包中.
          okbags[iitem][curbagsize].items.addall(okbags[iitem - 1][curbagsize].items);
        } else {
          int notincludevalue = okbags[iitem - 1][curbagsize].getvalue();// 不放当前物品包的价值
          int freesize = curbagsize - sourceitems[iitem - 1].size;// 放当前物品包剩余空间
          int includevalue = sourceitems[iitem - 1].value + okbags[iitem - 1][freesize].getvalue();// 当前物品价值+放了当前物品后剩余包空间能放物品的价值
          if (notincludevalue < includevalue) {// 放了价值更大就放入.
            okbags[iitem][curbagsize].items.addall(okbags[iitem - 1][freesize].items);
            okbags[iitem][curbagsize].items.add(sourceitems[iitem - 1]);
          } else {// 否则不放入当前物品
            okbags[iitem][curbagsize].items.addall(okbags[iitem - 1][curbagsize].items);
          }
        }

      }
    }
  }

  public static void main(string[] args) {
    bag.dobag();
    for (int i = 0; i < bag.itemcount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品
      for (int j = 0; j < bag.bagsize + 1; j++) {
        system.out.print(bag.okbags[i][j].items);
      }
      system.out.println("");
    }

    for (int i = 0; i < bag.itemcount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的总价值
      for (int j = 0; j < bag.bagsize + 1; j++) {
        system.out.print(bag.okbags[i][j]);
      }
      system.out.println("");
    }

    okbag okbagresult = bag.okbags[bag.itemcount][bag.bagsize];
    system.out.println("最终结果为:" + okbagresult.items.tostring() + okbagresult);

  }

}

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。