06-图3 六度空间（30 分）

06-图3 六度空间（30 分）

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10​4​​，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

这个问题明显是广度优先搜索，搜索前六层一共有多少个结点。

但是前六层如何计算呢，可以通过在结构体中增加一个level域，但是这样做似乎太浪费空间了。我们可以采用另一种思路：W代表当前入队的元素，last代表一层的最后一个元素，当W==last时候更新，last应该更新成下一层的元素，而下一层的元素是最后入队的元素。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=100+5;
int G[MAX][MAX];
int Nv,Ne;
int BFS(int v)
{
	bool visited[Nv];
	for(int i=1;i<=Nv;i++)
        visited[i]=false;
	//cout<<v<<" ";
	int count=0;
	visited[v]=true;
	count++;
	int level=0;
	queue<int>Q;//遍历一次之后队列一定要清空 
	Q.push(v);
	int last=v;
	int tail;
	int W;
	while(!Q.empty())
	{
		W=Q.front();
		Q.pop();
		for(int i=1;i<=Nv;i++)
		{
			if(G[W][i]||G[i][W])
			{
				if(!visited[i])
				{
					visited[i]=true;
					Q.push(i);
					count++;
					tail=i;//深入理解入队顺序，tail代表下一层 
					//cout<<tail<<endl;
					//cout<<i<<" ";
				}
			}
		}
		if(W==last)
		{
			last=tail;
			//cout<<last<<endl;
			level++;
		}
		if(level==6)
		{
			break;
		}
	}
	//cout<<endl;
	return count;
}
inline void SDS()
{
	for(int i=1;i<=Nv;i++)
		printf("%d: %.2lf%%\n",i,100*(double)BFS(i)/Nv);
}
int main()
{
	cin>>Nv>>Ne;
	for(int i=1;i<=Nv;i++)
	{
		for(int j=1;j<=Nv;j++)
		{
			G[i][j]=0;
		}
	}
	for(int i=0;i<Ne;i++)
	{
		int V,W;
		cin>>V>>W;
		G[V][W]=1;
		G[W][V]=1;
	}
	SDS();
	return 0;
}