POJ 1981

题目很简单，给定 n 个点，问一个单位圆（半径为 1 的圆）

最多能套住多少个点。

 

 

计算几何题目

很暴力的算法。。。枚举。。枚举两个，再跑一边所有点。。。。

虽然很暴力。。但是很好想，还有一种更加优秀的方法，但是目前还没怎么看懂。。。看懂之后再去写。。

 

这里有一个计算两点之间圆心的函数。。。

point getmid(point p1, point p2)
{
    point mid,center;
    mid.x = (p1.x + p2.x) / 2.0;
    mid.y = (p1.y + p2.y) / 2.0;
    double angle = atan2(p1.x - p2.x, p2.y - p1.y); // 从平行四边形的角度去看，求经过中点的那条边的角度
    double dcm = sqrt(1-dis(p1, mid) * dis(p1, mid)); // 因为是单位圆，我们要计算出以二者中心为圆心，距离一半为半径的圆的半径和单位圆半径之差
    center.x = mid.x + dcm * cos(angle);//三角形思路。。。
    center.y = mid.y + dcm * sin(angle);
    return center;
}

确实暴力。。但是卡线过了。。

以下为 AC 代码

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 400;
const double eps = 1e-8;
struct point
{
    double x,y;
}a[maxn];
double dis(point a,point b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
point getmid(point p1, point p2)
{
    point mid,center;
    mid.x = (p1.x + p2.x) / 2.0;
    mid.y = (p1.y + p2.y) / 2.0;
    double angle = atan2(p1.x - p2.x, p2.y - p1.y);
    double dcm = sqrt(1-dis(p1, mid) * dis(p1, mid));
    center.x = mid.x + dcm * cos(angle);
    center.y = mid.y + dcm * sin(angle);
    return center;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        int ans = 1;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<n; j++)
            {
                if(dis(a[i],a[j]) > 2.0)
                    continue;
                point center;
                center = getmid(a[i], a[j]);
                int cnt = 0;
                for(int k=0; k<n; k++)
                {
                    if(dis(a[k], center) < 1.0+eps)
                        cnt++;
                }
                ans = max(ans, cnt);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}