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mathematica关于ForAll和Implies的使用

程序员文章站 2022-03-02 10:41:00
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关于ForAll和Implies

今天想要讲一下ForAll和Implies这两个函数。

ForAll

ForAll有点类似数学里的任意,我们看下面的一个例子

ForAll[x, a x^2 + b x + c > 0]

mathematica关于ForAll和Implies的使用
使用ForAll结合Resolve,我们可以解出一些问题的解,看下面的一个简单的问题,我们想要知道c取多少时,才能使得x^2+c>0,我们首先看一下不同c的时候,x^2+c的图像

Plot[Evaluate@Table[x^2 + c, {c, -2, 2, 1}], {x, -2, 2}]

mathematica关于ForAll和Implies的使用
很明显可以看出c>0的时候,x^2+c>0成立,那么我们使用Resolve来验证一下

Resolve@ForAll[x, x^2 + c > 0]

mathematica关于ForAll和Implies的使用
可以看到可以得到一样的结论。

Implies

关于Implies,中文名是蕴含,我现在的理解感觉就是判断是否是包含于的意思,可能有些不完善,可以看下面的这个例子,讲得很明白。
我们画出如下两个函数的图像,可以从图中看出x^2+2y^2<1 包含于 x^2+y^2<1

RegionPlot[{x^2 + y^2 < 1, x^2 + 2 y^2 < 1}, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, 
 PlotLegends -> "Expressions"]

mathematica关于ForAll和Implies的使用
那么我们使用Resolve和ForAll来判断一下

Resolve[ForAll[{x, y}, Implies[x^2 + 2 y^2 < 1, x^2 + y^2 < 1]]]

mathematica关于ForAll和Implies的使用
可以看到判断的结果是True,说明x^2+2y^2<1 包含于 x^2+y^2<1

一点其他的

还想讲一个关于的用法。
想要画出两个椭圆合在一起的图像,而且要看不出是两个椭圆合在一起的样子。

RegionPlot[{5 x^2 + y^2 < 1, x^2 + 5 y^2 < 1}, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

mathematica关于ForAll和Implies的使用

但是这样效果不好,于是我们尝试一下使用来解决这个问题

RegionPlot[5 x^2 + y^2 < 1 || x^2 + 5 y^2 < 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

mathematica关于ForAll和Implies的使用

然后就很好的解决了问题,嗯,就是这样的。

这个应该是六月份的最后一篇了,要开始安心复习期末考试了,等考完再慢慢更新吧。

2017/6/15

相关标签: mathematica