单点更新 && 查询最高

题目： 

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

题目分析：

  一、  build 

void build(int sn, int l, int r) {
    node[sn].l = l;
    node[sn].r = r;
    if (l == r) {
        node[sn].max = a[l];
        fa[l] = sn;// fa[1]=16;  fa[2]=17; fa[3]=9;***用于更新
        return;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    build(sn * 2, l, mid);
    build(sn * 2 + 1, mid + 1, r);
    node[sn].max = max(node[sn * 2].max, node[sn * 2 + 1].max);
}

 

   二、  查询最高的成绩：   

int amax;

void getMax(int sn, int l, int r) {
    if (node[sn].l == l && node[sn].r == r) {
        amax = max(amax, node[sn].max);
        return;
    }
    int mid = (node[sn].l + node[sn].r) / 2;
    if (r <= mid) getMax(sn * 2, l, r);
    else if (l > mid) getMax(sn * 2 + 1, l, r);
    else {
        getMax(sn * 2, l, mid);
        getMax(sn * 2 + 1, mid + 1, r);
    }
}

  三、 更新最大值

void update(int sn) {
    node[sn].max = max(node[sn * 2].max, node[sn * 2 + 1].max);
    if (sn == 1) return;
    update(sn / 2);
}

四、  若单点更新值，求sum

void update(int sn, int i, int j) { //更新树
    node[sn].sum += j;
    
    if (node[sn].l == i && node[sn].r == i) 
        return;
    int mid = node[sn].mid();
    if (i > mid)  update(2 * sn + 1, i, j);
    else  update(2 * sn, i, j);
}

完整代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define ll long long

const int maxn = 2e5 + 10;
int a[maxn];//i a[i]
int n, m;
int fa[maxn];

struct Node {
    int l, r, max;
    int mid() {
        return (l + r) / 2;
    }
} node[maxn * 4];

void build(int sn, int l, int r) {
    node[sn].l = l;
    node[sn].r = r;
    if (l == r) {
        node[sn].max = a[l];
        fa[l] = sn;// fa[1]=16;  fa[2]=17; fa[3]=9;***用于更新
        return;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    build(sn * 2, l, mid);
    build(sn * 2 + 1, mid + 1, r);
    node[sn].max = max(node[sn * 2].max, node[sn * 2 + 1].max);
}

void update(int sn) {
    node[sn].max = max(node[sn * 2].max, node[sn * 2 + 1].max);
    if (sn == 1) return;
    update(sn / 2);
}

int amax;

void getMax(int sn, int l, int r) {
    if (node[sn].l == l && node[sn].r == r) {
        amax = max(amax, node[sn].max);
        return;
    }
    int mid = (node[sn].l + node[sn].r) / 2;
    if (r <= mid) getMax(sn * 2, l, r);
    else if (l > mid) getMax(sn * 2 + 1, l, r);
    else {
        getMax(sn * 2, l, mid);
        getMax(sn * 2 + 1, mid + 1, r);
    }
}

char c[20];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int x, y, l, r, pos, val;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    build(1, 1, n);
    while (m--) {
        cin >> c;
        if (c[0] == 'Q') {
            amax = 0;
            cin >> l >> r;
            getMax(1, l, r);
            cout << amax << endl;
        } else {
            cin >> pos >> val;
            node[fa[pos]].max = val;
            update(fa[pos] / 2);
        }
    }
    return 0;
}