二分查找的几种变体

1、查找第一个值等于给定值的元素

假设数据是按照从小到大进行排序的，并且存在重复数据，从有序的数组中，查找第一个值等于给定的数据。

public static int bsearch1(int[] arr, int value){
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;

        while(low <= high){
            int mid = low + ((high - low) >> 1);
            if(arr[mid] > value){
                high = mid  - 1;
            }else if(arr[mid] < value){
                low  = mid + 1;
            }else{
                // 如果相等，那么先查mid是否为0，或者 mid的前一个值是否等于value
                // 如果是第一个数，或者mid前一个数不等于 value，那么就找到第一个值等于value的元素
                if( (mid == 0) || (arr[mid - 1] != value)) return mid;
                // 否则 value 肯定在 [low , mid - 1] 区间，更新high的值
                else high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

2、查找最后一个值等于给定值的元素

根据上面的思路，可以写出如下的代码：

public static int bsearch2(int[] arr, int value){
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;

        while(low <= high){
            int mid = low + ((high - low) >> 1);
            if(arr[mid] > value){
                high = mid - 1;
            }else if(arr[mid] < value){
                low = mid + 1;
            }else{
                if((mid == arr.length -1) || (arr[mid + 1] != value)) return mid;
                else low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

3、查找第一个大于等于给定值的元素

实现的思路个上述两种有点相似。

public static int bsearch3(int[] arr, int value){
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;

        while(low <= high){
            int mid = low + ((high - low) >> 1);
            if(arr[mid] < value){
                low = mid + 1;
            }else if(arr[mid] >= value){
                // 如果 arr[mid] 大于等于value，那么先看 arr[mid - 1] 是否小于value
                // 如果小于，那么就找到当前值，否则更新high的值
                // 假如 mid = 0,那么直接返回
                if((mid == 0) || (arr[mid - 1] < value)) return mid;
                else high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

4、查找最后一个小于等于给定值的元素

借鉴第三个变体，可以写出如下代码：

public static int bsearch4(int[] arr, int value){
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;

        while(low <= high){
            int mid = low + ((high - low) >> 1);
            if(arr[mid] > value){
                high = mid - 1;
            }else{
                if((mid == arr.length - 1) || (arr[mid + 1] > value)) return mid;
                else low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }