网络画板怎么制作出轨迹曲线的交点?

网络画板画板又有新能力了，下面，我就用这一点，来处理等内切圆问题：在△abc所在平面上找到点d，使得△abd、△bcd、△cad的内切圆半径相等。事先说明，我用的方法不属于“尺规作图”，而是交轨法。

1、先绘制△abc，要求a、b、c是平面上的*点，这样，可以保持作图的一般性，便于手动操作和观察；d、e、f分别是线段bc、ca、ab上的半*点。

2、绘制射线xy以及射线上的半*点z，测量x、z之间的距离。

3、以f为圆心、xz为半径作圆f；过f作ab的垂线，与圆f交于f'，且f'和点c位于ab同侧；作圆f'—f。这里，之所以限定f'和点c位于ab同侧，是为了防止画板卡掉，尽量减少几何图形。同样地，对d、e两点，执行类似的操作。

4、分别过a、b，作圆f'的异于直线ab的切线，这两条切线交于c'；先后选择f、c'，构造轨迹（图中红色的曲线，样本数改为50）；所以，这条轨迹上的任一点与ab围成的三角形的内切圆半径都是xz。

5、拖动z，这条红色曲线发生改变，这是因为对应的内切圆半径发生变化。

6、类似于步骤4：分别过b、c，作圆d'的异于直线bc的切线，这两条切线交于a'；先后选择d、a'，构造轨迹（图中紫色的曲线，样本数改为50）；分别过a、c，作圆e'的异于直线ac的切线，这两条切线交于b'；先后选择e、b'，构造轨迹（图中绿色的曲线，样本数改为50）。拖动点z，看看什么效果！

7、设三条轨迹曲线分别交于p、q、r，此时必有：

△pba和△pbc的内切圆半径相等；

△qca和△qcb的内切圆半径相等；

△rab和△rac的内切圆半径相等。

当p、q、r重合的时候，就达到了我们一开始的目标。

8、先后选择z、p，构造轨迹（可能有点卡，把样本数改为50就会好一点，图中的绿色粗线）；先后选择z、q，构造轨迹（可能有点卡，把样本数改为50就会好一点，图中的红色粗线）；p和q的轨迹线的交点，就是要作的d点。这里，可以肯定的是，r的轨迹也过d，所以，为了防止画板变得更卡，就不画r的轨迹线了。

9、验证一下：先隐藏多余的几何图形；构造△abd、△bcd、△cad的内切圆，分别测量它们的半径，然后拖动a、b、c三点，观察数值变化，应该恒等。理论上是相等的，但是测量可能有误差，大概和样本数过低有关！

10、至此，这个问题解决了一半了。事实上，满足要求的d应该有四个，其中一个位于△abc内部，就是我们刚才构造的，还有三个位于△abc外部，在每个角的区域范围内各有一个。由于网络画板构造一个d就已经很卡了，所以，我现在没法作出d的所有的四个解，只能算是完成了一半！