Java实现二分查找(递归和非递归)

二分查找是一种查询效率非常高的查找算法。又称折半查找。

起初在数据结构中学习递归时实现二分查找，实际上不用递归也可以实现，毕竟递归是需要开辟额外的空间的来辅助查询。

二分查找算法思想

• 必须是有序序列
• 每次都是以序列的中间位置的数来与待查找的关键字进行比较，每次缩小一半的查找范围，直到匹配成功。

​ 将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二分查找图示说明

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二分查找优缺点

• 优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；

• 其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。

  因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

代码实现

public class binarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,3,5,7,9,11};
        int key = 9;
        int position = binarySearch2(arr,key,0,arr.length - 1);

        if(position == -1){
            System.out.println("查找的是"+key+",序列中没有该数！");
        }else{
            System.out.println("查找的是"+key+",找到位置为："+position);
        }

    }


    /**
     * 不使用递归的二分查找
     *title:binarySearch1
     *@param arr
     *@param key
     *@return 关键字位置
     */

    public static int binarySearch1(int[] arr,int key){
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;
        int middle = 0;

        if (key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){
            return -1;
        }

        while (high>low){
            middle = (low + high) / 2;
            if (arr[middle] > key){
                high = middle - 1;
            }else if (arr[middle] < key){
                low = middle + 1;
            }else {
                return middle;
            }
        }

        return -1;
    }

    /**
     * 使用递归的二分查找
     *title:binarySearch2
     *@param arr 有序数组
     *@param key 待查找关键字
     *@param low 数组起点
     *@param high 数组长度
     *@return 找到的位置
     */

    public static int binarySearch2(int[] arr,int key,int low,int high){
        int middle = (low + high)/2;

        if (key < arr[low] || key > arr[high] || low>high){
            return -1;
        }

        if (key < arr[middle]){
            return binarySearch2(arr, key,low,middle -1 );
        }else if (key > arr[middle]){
            return binarySearch2(arr, key, middle+1, high);
        }else {
            return middle;
        }
    }
}

时间复杂度

采用的是分治策略

最坏的情况下两种方式时间复杂度一样：O(log2 N)

n/(2^x) = 1
x = log2 N

最好情况下为O(1)

空间复杂度

算法的空间复杂度并不是计算实际占用的空间，而是计算整个算法的辅助空间单元的个数

• 非递归方式：

  • 由于辅助空间是常数级别的所以：
  • 空间复杂度是O(1);

• 递归方式：

  • 递归的次数和深度都是log2 N,每次所需要的辅助空间都是常数级别的：
    间复杂度并不是计算实际占用的空间，而是计算整个算法的辅助空间单元的个数

• 非递归方式：

  • 由于辅助空间是常数级别的所以：
  • 空间复杂度是O(1);

• 递归方式：

  • 递归的次数和深度都是log2 N,每次所需要的辅助空间都是常数级别的：
  • 空间复杂度：O(log2N )