HDU 1848 Fibonacci again and again(SG函数)

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

 

Sample Output

Fibo Nacci

 

 

Author

lcy

 

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

 

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Nim游戏的变形，

唯一不同的是可以取到的集合为Fib{1,1,2,3,5,.....}

然后求出SG函数就可以啦

 

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1e4+10,INF=1e9+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int fib[MAXN];
int S[MAXN],SG[MAXN];
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    int N,M,P;
    N=20;
    fib[0]=1;fib[1]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    N=1001;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        memset(S,0,sizeof(S));
        for(int j=1;j<=20&&fib[j]<=i;j++)
            S[ SG[ i-fib[j] ] ] = 1;
        for(int j=0;;j++)
            if(S[j]==0) {SG[i]=j;break;}
    }
    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&P))
    {
        if(N==0&&M==0&&P==0) break;
        if(SG[N]^SG[M]^SG[P]) printf("Fibo\n");
        else printf("Nacci\n");
    }
    return 0;