完全背包问题(模板)

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

 思路：

完全背包:
      

朴素写法：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static final int max=1005;
	static int n,m;
	static int dp[][]=new int[max][max];
	static int v[]=new int[max];
	static int w[]=new int[max];
    public static void main(String[] args) {
		 Scanner scan=new Scanner(System.in);
		 n=scan.nextInt();
		 m=scan.nextInt();
		 for(int i=1;i<=n;i++){
			 v[i]=scan.nextInt();
			 w[i]=scan.nextInt();
		 }
		 for(int i=1;i<=n;i++)
			 for(int j=1;j<=m;j++){
				 dp[i][j]=dp[i-1][j];
				 for(int k=0;k*v[i]<=j;k++)
				    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
			 }
		 System.out.println(dp[n][m]);
	}
}

 优化：  三层循环变两层循环

      

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static final int max=1005;
	static int n,m;
	static int dp[][]=new int[max][max];
	static int v[]=new int[max];
	static int w[]=new int[max];
    public static void main(String[] args) {
		 Scanner scan=new Scanner(System.in);
		 n=scan.nextInt();
		 m=scan.nextInt();
		 for(int i=1;i<=n;i++){
			 v[i]=scan.nextInt();
			 w[i]=scan.nextInt();
		 }
		 for(int i=1;i<=n;i++)
			 for(int j=0;j<=m;j++){
				   dp[i][j]=dp[i-1][j];
				   if(v[i]<=j) dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], dp[i][j-v[i]]+w[i]);
			 }
		 System.out.println(dp[n][m]);
	}
}

 再进一步优化： 二维变一维

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static final int max=1005;
	static int n,m;
	static int dp[]=new int[max];
	static int v[]=new int[max];
	static int w[]=new int[max];
    public static void main(String[] args) {
		 Scanner scan=new Scanner(System.in);
		 n=scan.nextInt();
		 m=scan.nextInt();
		 for(int i=1;i<=n;i++){
			 v[i]=scan.nextInt();
			 w[i]=scan.nextInt();
		 }
		 for(int i=1;i<=n;i++)
			 for(int j=v[i];j<=m;j++){
				  dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-v[i]]+w[i]);
			 }
		 System.out.println(dp[m]);
	}
}