剑指Offer刷题笔记——数组中只出现一次的数字

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

首先想到的是顺序扫描法，但是这种方法的时间复杂度是O（n^2）。接着大家又会考虑用哈希表的方法，但是空间复杂度不是O（1）。

https://cuijiahua.com/blog/2018/01/basis_40.html

我们先不看找到俩个的情况，先看这样一个问题，如何在一个数组中找到一个只出现一次的数字呢？比如数组：{4,5,5}，唯一一个只出现一次的数字是4。
我们知道异或的两个性质是：任何一个数字异或它自己都等于0，0和任何数字异或都是它本身。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字。比如数组{4,5,5}，我们先用数组中的第一个元素4（二进制形式：0100）和数组中的第二个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0100和0101异或得到0001，用这个得到的元素与数组中的三个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0001和0101异或得到0100，正好是结果数字4。这是因为数组中相同的元素异或是为0的，因此就只剩下那个不成对的孤苦伶仃元素。

我们已经知道了如何找到一个数组中找到一个只出现一次的数字，那么我们如何在一个数组中找到两个只出现一次的数字呢？如果，我们可以将原始数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现。这样，我们就可以用上述方法找到那个孤苦伶仃的元素。
我们还是从头到尾一次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数组的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说这个结果数组的二进制表示至少有一个位为1（为1代表着不同的那两个数这个位是不一样的）。我们在结果数组中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把元数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第n位都是1，而第二个子数组中每个数字的第n位都是0。
举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}
我们依次对数组中的每个数字做异或运行之后，得到的结果用二进制表示是0010。异或得到结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个子数组。第一个子数组{2,3,6,3,2}中所有数字的倒数第二位都是1，而第二个子数组{4,5,5}中所有数字的倒数第二位都是0。接下来只要分别两个子数组求异或，就能找到第一个子数组中只出现一次的数字是6，而第二个子数组中只出现一次的数字是4。

https://blog.csdn.net/qq_42326585/article/details/81271372   python按位操作

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    # 返回[a,b] 其中ab是出现一次的两个数字
    def FindNumsAppearOnce(self, array):
        # write code here
        if len(array) <= 0:
            return []
        resultExclusiveOR = 0
        length = len(array)
        # 整个列表求异或
        for i in array:
            resultExclusiveOR ^= i
        firstBitIs1 = self.FindFisrtBitIs1(resultExclusiveOR)
        num1, num2 = 0, 0
        # 按照特定位把列表一分为二
        for i in array:
            if self.BitIs1(i, firstBitIs1):
                num1 ^= i
            else:
                num2 ^= i
        return num1, num2
    # 找到从右往左的第一位1
    def FindFisrtBitIs1(self, num):
        indexBit = 0
        while num & 1 == 0 and indexBit <= 32:
            indexBit += 1
            num = num >> 1
        return indexBit
    
    def BitIs1(self, num, indexBit):
        # 右移
        num = num >> indexBit
        return num & 1