PAT_B1027 | 打印沙漏
1027 打印沙漏 (20分)
本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印
***** *** * *** *****
所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。
给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。
输入格式:
输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。
输出格式:
首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。
输入样例:
19 *
输出样例:
***** *** * *** ***** 2
打印一个沙漏可以理解为，打印一个三角形和一个倒三角形，只不过它们的顶点是公用的。
1、计算首行 / 尾行的图形个数
就是简单的累加，直到超出范围，再反推出首行的图形个数。
num赋初值-1是因为顶点是公用的，这样子从-1累加可以直接理解为两个对称加和。
/* 计算不多于x个的符号组成的最大沙漏
* 返回：沙漏第一行的图形数
* */
int calc(int x){
int num = -1;
int t = 1;
while (num <= x) {
num += 2 * t;
t += 2;
}
return t - 4;
}2、如何打印一行
????对于上半部分的三角形，我们可以解析其每行的规律：
(之前计算的首行输出的字符个数记为num)
首行的行号记录为0， 一共有 num / 2 + 1行：
对于行号为i的行，先输出 i 个空格，再输出num - 2 * i 个字符，然后直接换行。
????对于下半部分的三角形（不包含顶点）
其每行即将上半部分三角形（从顶点之上）对称输出，同样利用此行输出函数，只是要对应好行号。
/* 打印上半部分的整行
* 传入参数：
* lineNumber：行数（从0开始）
* num:沙漏第一行的图形数
* c:图形字符 */
void printLine(int lineNumber, int num, char c) {
for(int i = 0; i < lineNumber; i++)
printf(" ");
for(int i = 0; i < num- 2 * lineNumber; i++)
printf("%c", c);
printf("\n");
}3、计算剩余图形个数
先计算首行输出的字符个数为num的沙漏需要字符的总数。
used
= (1 + 3 + 5 + ... + num ) * 2 - 1
= [(1 + num) * (num / 2 + 1) / 2 ] * 2 - 1
= (1 + num) * (num / 2 + 1) - 1
再用提供的总字符数减去used即可。
/* 计算剩余图形个数
* 传入：
* num:沙漏第一行的图形数
* x:符号总数
* 返回:
* 符号剩余个数 */
int remain(int num, int x){
int used = (1 + num) * (num / 2 + 1) - 1;
return x - used;
}
4、注意
每一行的输出应该是先输出一串空格再输出一串字符，然后直接换行。
如果在你认为要对称输出：在输出一串字符后再和前面一样输出一串空格，会造成错误。
完整代码如下：
//
// Created by LittleCat on 2020/1/31.
//
#include <cstdio>
/* 计算不多于x个的符号组成的最大沙漏
* 返回：沙漏第一行的图形数
* */
int calc(int x){
int num = -1;
int t = 1;
while (num <= x) {
num += 2 * t;
t += 2;
}
return t - 4;
}
/* 计算剩余图形个数
* 传入：
* num:沙漏第一行的图形数
* x:符号总数
* 返回:
* 符号剩余个数 */
int remain(int num, int x){
int used = (1 + num) * (num / 2 + 1) - 1;
return x - used;
}
/* 打印上半部分的整行
* 传入参数：
* lineNumber：行数（从0开始）
* num:沙漏第一行的图形数
* c:图形字符 */
void printLine(int lineNumber, int num, char c) {
for(int i = 0; i < lineNumber; i++)
printf(" ");
for(int i = 0; i < num- 2 * lineNumber; i++)
printf("%c", c);
printf("\n");
}
int main() {
int n;
char c;
scanf("%d %c", &n, &c);
int num = calc(n);
/* 打印沙漏的上半部分（包含最中间的一行）*/
for(int i = 0; i <= num / 2; i++)
printLine(i, num, c);
/* 打印沙漏的下半部分（不包含最中间的一行）
* 相当于将上半部分反过来打印*/
for(int i = num / 2 - 1; i >= 0; i--)
printLine(i, num, c);
printf("%d\n", remain(num, n));
return 0;
}
end
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