【C语言】十进制转换二进制

本题要求实现一个函数，将正整数n转换为二进制后输出。

• 函数接口定义：

void dectobin( int n );

• 函数dectobin应在一行中打印出二进制的n。建议用递归实现。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
void dectobin( int n );
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    dectobin(n);
    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

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• 输入样例：

10
521

• 输出样例：

1010
1000001001

[solution]

void dectobin( int n ){
	int sum=0;
	int y,x=1;      //y表示余数，x为叠加的系数
	while(n!=0){
		y=n%2;
		sum+=x*y;
		x*=10;
		n/=2;
	}
	printf("%d",sum);
}

循环示意图：

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• 进制转换网站安利：
  在线进制转换

• 进制转换（技术方法）

1.短除法
十进制中的数位排列是这样的…… 万 千 百 十 个 十分 百分 千分…… R进制中的数位排列是这样的……R^4 R^3R2 R^1 R^0
R^-1 R^-2 R^-3…… 可以看出相邻的数位间相差进制的一次方。
任何进制中，每个数都可以按位权展开成各个数位上的数字乘以对应数位的位权，再相加的形式，如：
十进制的123=1×100+2×10+3×1
十进制的9876=9×1000+8×100+7×10+6×1
问：为啥相应的数位是1000、100、10、1？为啥不是4、3、2、1？
答：十进制，满十进一，再满十再进一，因此要想进到第三位，得有10×10；第4位得有10×10×10
这样我们就知道了：
对10进制，从低位到高位，依次要乘以10^0，101,10^2,103……，也就是1、10、100、1000
对2进制，从低位到高位，依次要乘以2^0，21,2^2,23……，也就是1、2、4、8、……
下面我们开始转换进制（以十进制换成二进制为例）：
原来十进制咱们的数位叫 千位、百位、十位……
现在二进制数位变成了八位、四位、二位……
模仿上面十进制按位权展开的方式，把二进制数1011按权展开： 1011=1×2^3+0×22+1×2^1+1×20=1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11
接下来我们进行十进制往二进制的转换：
比较小的数，直接通过拆分就可以转换回去
比如13，我们把数位摆好八位、四位、二位，不能写十六了，因为一旦“十六”那个数位上的符号是“1”，那就表示有1个16，即便后面数位上的符号全部是“0”，把这个二进制数按权位展开后，在按照十进制的运算规律计算，得到的数也大于13了。那最多就只能包含“八”这个数位。 13-8=5，5当中有4，5-4=1
好啦，我们知道13=18+14+02+11 把“1”、“1”、“0”“1”这几个符号放到数位上去：
八位、四位、二位、一位
1 1 0 1
于是十进制数13=二进制数1101
2.递归原理<“乘基取整法”>
1）一个十进制数321的末尾是1，意味着一定是……+1，省略号部分一定是10的倍数，所以一个十进制数末尾是1意味着十进制数除以进制10一定余1。所以第一次除以10之后的余数，应该放在十进制的最后一个数位“个位”，也就是说个位上的符号是1。
类比，一个二进制数111（注意，数值不等于上面十进制的111）末尾是1，意味着一定是……+1，前面的省略号部分都是2的倍数。所以一个二进制数末尾是1，意味着它对应的十进制数除以进制2一定余1。所以第一次除以2之后的余数，应该放在二进制的最后一个数位“一位”，也就是说一位上的符号是1。
（2）如果一个十进制数321“十位”是2，我们希望把它转换为（1）的情况。那么我们把这个十进制数的末尾抹掉，也就是减去“个位”上的1，再除以进制10，得到32。这样原来“十位”上的“2”就掉到了“个位”上。再把32做（1）的处理。
类比，如果一个二进制数111“二位”是1，我们希望把它转换为（1）的情况，那么我们把这个二进制数的末尾抹掉，也就是减去“一位”上的1，再除以进制2，得到11。这样原来“二位”上的“1”就掉到了“一位”上。再把11做（1）的处理。
总结：其实这个过程就是把各个数位上的符号求出来的过程。
现在你应该可以回答以下问题了：为什么短除法可以实现进制的转换呢？为什么每次要除以进制呢？为什么要把余数倒着排列呢？
R进制转换成十进制就是按权位展开，把展开式放到十进制下，再按照“十进制”的运算规律计算。因为是十进制，所以就允许使用2、3、4、5、6、7、8、9了。所以2的n次方就不用写成指数，而可以用另外的八个符号来表示了。
十进制—>二进制
对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

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• 递归解法

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void dectobin( int n )
{
    if(n == 0)
        printf("0");
    else if(n == 1)
        printf("1");
    else{
        dectobin(n/2);        //利用二进制的原理
        printf("%d", n%2);
    }
}

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• 不用函数，采用数组的方式
  【思路】将余数存放在数组中，倒序输出

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
	int i=0,y,n,l=0;    //l记数组长度； 
	int str[1000];
	printf("请输入一个数字： \n");
	scanf("%d",&n);
    if(n==0){
     printf("输出结果： \n");
     printf("0\n");
     }
    else{
	while(n!=0){
		str[i]=n%2;
		n/=2;
		l++;
        i++;
	}
	printf("输出结果： \n");
	for(i=l-1;i>=0;i--)
	printf("%d",str[i]);
	printf("\n");
	}
	return 0;
}

作品持续更新中…