Python实现图像绕中心旋转

公式摘自《数字图像处理及Matlab实现》杨杰版
设初始图像上的点为A0（x0，y0），旋转β角后的点为A（x，y），为方便表示采用极坐标，初始角度为α，如下图：

旋转前A0用极坐标表示为：

旋转后A坐标为：

进行化简得：

现在我们知道了旋转后的点与初始点和旋转角度的关系，接下来按下列步骤来旋转图片：

1. 对坐标进行平移转换
2. 确定旋转后的图幅大小
3. 对目标区域的点（x，y）进行反向旋转，求出目标点在原图上的位置（x0，y0），之后对进行过插值处理的原图灰度值赋值给目标点（x，y）

坐标平移转换

因为要绕中心点旋转，所以要将坐标进行平移。

图像大小为n*m，中心点坐标为center=（n/2，m/2），所以新的计算公式为
x = (x0 －center[0] ) cosβ － (y0 － center[1]) sinβ ＋ center[0];
y = (x0 －center[0] ) sinβ ＋ (y0 － center[1]) cosβ ＋ center[1];

确定旋转后的图幅大小

如果是被裁剪过的效果，那么目标边界大小就为原始图像大小。

如果是未被裁剪过的效果，则要对边界进行重新计算，红色外圈为旋转后图像的边界。

用原始图像的四个顶点，在旋转后的坐标最大值减最小值即可得出，代码如下，nn和mm为旋转后的边界

# 确定旋转后图像的边界
xx = []
yy = []
for x0, y0 in ((0, 0), (n, 0), (n, m), (0, m)):
    x = (x0 - center[0]) * math.cos(b) + (y0 - center[1]) * math.sin(b)
    y = -1*(x0 - center[0]) * math.sin(b) + (y0 - center[1]) * math.cos(b)
    xx.append(x)
    yy.append(y)
nn = int(math.ceil(max(xx)) - math.floor(min(xx)))
nm = int(math.ceil(max(yy)) - math.floor(min(yy)))

反向旋转+插值处理

如果直接由原图来计算出目标图像，则会因为坐标点在旋转过程中出现小数，使有些点的没有被映射到，产生的图片有很多“黑点”。
所以我这里采用反向旋转，计算出目标点在原图上的位置，此时原图坐标也会有小数情况，所以对其进行了双线性内插值。
插值算法参考了这篇文章
图像几何变换（缩放、旋转）中的常用的插值算法

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整体代码如下：

import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
import pylab
from skimage import data,color,transform
import math

def imrotate(image, b, crop):
    b = -math.radians(b % 360)  # 将角度化为弧度
    n = np.size(image, 0)
    m = np.size(image, 1)
    center = (n/2.0, m/2.0)
    img = np.zeros((n, m))

    # 不裁剪
    if not crop:
        # 计算图幅
        xx = []
        yy = []
        for x0, y0 in ((0, 0), (n, 0), (n, m), (0, m)):
            x = (x0 - center[0]) * math.cos(b) + (y0 - center[1]) * math.sin(b)
            y = -1*(x0 - center[0]) * math.sin(b) + (y0 - center[1]) * math.cos(b)
            xx.append(x)
            yy.append(y)
        nn = int(math.ceil(max(xx)) - math.floor(min(xx)))
        nm = int(math.ceil(max(yy)) - math.floor(min(yy)))
        img = np.zeros((nn, nm))
        center = (nn/2, nm/2)

    # 裁剪
    if crop:
        nn = n
        nm = m

    def inmap(x, y):
       return True if x >= 0 and x < n and y >= 0 and y < m else False


    # 反向推
    for x in range(nn):
        for y in range(nm):
            x0 = (x-center[0])*math.cos(-b)+(y-center[1])*math.sin(-b)+center[0]
            y0 = -1*(x-center[0])*math.sin(-b)+(y-center[1])*math.cos(-b)+center[1]
            # 将坐标对齐
            x0 = x0-(nn-n)/2
            y0 = y0-(nm-m)/2
            # 双线性内插值
            i = int(x0)
            j = int(y0)
            u = x0 - i
            v = y0 - j
            if inmap(i, j):
                f1 = (1-u)*(1-v)*image[i, j]
                img[x, y] += f1
                if inmap(i, j+1):
                    f2 = (1-u)*v*image[i, j+1]
                    img[x, y] += f2
                if inmap(i+1, j):
                    f3 = u*(1-v)*image[i+1, j]
                    img[x, y] += f3
                if inmap(i+1, j+1):
                    f4 = u*v*image[i+1, j+1]
                    img[x, y] += f4

    plt.imshow(Image.fromarray(img), 'gray')
    pylab.show()

def main():
    #img = Image.open("week3//pout.tif")
    img = data.camera()
    img = np.array(img)
    b = 60
    imrotate(img, b, crop=False)
    imrotate(img, b, crop=True)

if __name__ == '__main__':
    main()

最后运行效果：