完全重建QMF滤波器

任务一：

产生两个仅发生时移的信号并分析其频谱

代码

clc;
y1 = zeros(1, 100);
for x1=1:10
    y1(x1)=x1;
end
subplot(231);
stem(y1);
title('序列在前的信号');
subplot(232);
f1 = fft(y1);
stem(abs(f1));
title('信号在前的幅度谱');
subplot(233);
stem(angle(f1)) 
title('信号在前的相位谱');

y2=flip(y1);
subplot(234);
stem(y2);
title('序列在后的信号');
subplot(235);
f2 = fft(y2);
stem(abs(f2));
title('信号在后的幅度谱');
subplot(236);
stem(angle(f2)) 
title('信号在后的相位谱');

结果和分析

可以发现，时移信号仅会引起频率谱的相移，频谱的幅度不会发生变化。

任务二

理论

一个两通道正交镜像滤波器组如图1所示，在分析滤波器组一侧，输入信号（设为宽带信号）被分成K个子频带信号（窄带信号），通过抽取可降低采样率；在综合滤波器一侧，通过零值内插和带通滤波可以重建原来的信号。

​

图 1两通道正交镜像滤波器组

对于正交镜像滤波器组应满足：

此时：

对于理想重建信号而言，应满足以下关系：

结果