数据压缩第十一次作业

完全重建QMF滤波器

主要学习《完全重建QMF滤波器组的设计》文献

1.两通道正交镜像滤波器组理论

在分析滤波器组一侧，输入信号（设为宽带信号）被分成K个子频带信号（窄带信号），通过抽取可降低采样率；在综合滤波器一侧，通过零值内插和带通滤波可以重建原来的信号。



对于一个给定的信号，在经过分析滤波器、抽取等等一系列操作后得到回复和重建，但是重建后的信号与原信号存在着误差，主要包括混叠失真、幅度失真、相位失真以及量化失真。

在设计量化器时，就就需要综合考虑如何减小和消除上述的各类误差。消除混叠失真一种简单形式采取：

当两通道无混叠滤波器组的分解滤波器满足：

时，该滤波器组为正交镜像滤波器组。且滤波器的幅度特性满足

2.完全重建QMFB遇到的问题和解决办法
问题：在完全重建QMFB过程中，希望设计的滤波器通带尽量平、过渡带尽量窄，且阻带尽可能快速衰减。但是由假设得到的H0(z)和H1(z)和不能满足这些要求，因此它们没有实用的意义。
解决：（1）用FIR QMF滤波器组，去除相位失真的前提下，尽可能的减小幅度失真，近似实现完全重建；
（2）用IIR QMF滤波器组，去除幅度失真，不考虑相位失真，近似实现完全重建；
（3）修正QMF滤波器H1(z)=H0(-z)的关系，去考虑更合理的形式，从而实现完全重建。

3.完全重建QMFB的设计
完全重建QMFB需要找到合适的N和w的值，使得重建效果最好。为此，首先选定w，对应不同的输入信号x(n)，改变N的大小求出均方误差mse，通过比较得到最优的N值；其次，固定N，对应不同的输入信号x(n)，改变w的大小求出均方误差mse，通过比较得到最优的w值。至此，找到了使得完全重建QMFB效果最好的参数N和w。
N=41;w=0.43

任务一： 根据文献最后的代码在matlab上运行得到：

matlab代码实现：

clear;
close all;

N=41;
w=0.43;
[h0,h1,g0,g1]=firpr2chfb(N,w);
[H1z,w]=freqz(h0,1,512);
H1_abs=abs(H1z);H1_db=20*log10(H1_abs);
[H2z,w]=freqz(h1,1,512);
H2_abs=abs(H2z);H2_db=20*log10(H2_abs);
%%%%%%%%%%滤波器h0和h1的幅度响应%%%%%%%%%%
figure(1); 
plot(w/pi,H1_db,'-',w/pi,H2_db,'--'); 
axis([0,1,-100,10]); 
grid 
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度,dB'); 
sum1=H1_abs.*H1_abs+H2_abs.*H2_abs; 
d=10*log10(sum1);
%%%%%%%%%%%%幅度响应关系误差%%%%%%%%%%%%%
figure(2) 
plot(w/pi,d);grid; 
xlabel('\omega/\pi');ylabel('误差,dB'); 
axis([0,1,-0.04,0.04]); 
%%%%%%%%%%%%%x1(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x=zeros(1,500);
x(2)=1;x(3)=1;
x(6)=2;x(7)=2;x(8)=2;
x(17)=1.5;x(18)=1.5;x(19)=1.5;
x(24)=1;x(25)=1;
x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;
%%%%%%%%%%%%%%x2(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x=zeros(1,500);
x(1)=1;x(2)=1;x(3)=1;
x(9)=2;x(10)=2;x(11)=2;
x(16)=3;x(17)=3;x(18)=3;
x(24)=4;x(25)=4;x(26)=4;
x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;
x(41)=2;x(42)=2;x(43)=2;
x(49)=1;x(50)=1;x(51)=1;
%%%%%%%%%%%%%%x3(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n=1:500;
T=0.2;
x=sin(n*T);
hlp=mfilt.firdecim(2,h0);
hhp=mfilt.firdecim(2,h1);
glp=mfilt.firinterp(2,g0);
ghp=mfilt.firinterp(2,g1);
x0=filter(hlp,x);
x0=filter(glp,x0);
x1=filter(hhp,x);
x1=filter(ghp,x1);
xidle=x0+x1;
xshift=[zeros(1,N) x(1:end-N)];
e=xidle-xshift;
mes=sum(abs(e).^2)/length(e)
fvtool(h0)
%%%%%%%%%%%%输入信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure(4);
plot(x);
%%%%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号%%%%%%%
figure(5);
axis([0,500,-1,1]); 
plot(xshift,'r');hold on;
plot(xidle,'-');
axis([0,600,-1.1,1.1]);
%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号的偏差%%%%%%
%理想输出信号与重建的输出信号的偏差
figure(6);
plot(xshift-xidle);

运行结果：

任务二： 确定两个长度为100（或其他）的序列，对这两个序列做傅立叶变换，把输出的频谱进行对比。

clear all;
close all;

x1=1:1:10;
x2=10:-1:1;
y1=[1.*x1,1.*x2,zeros(1,80)];

Y1=fft(y1,100);
subplot(221)
stem(y1);
subplot(222)
plot(1:100,abs(Y1));

y2=[zeros(1,80),1.*x1,1.*x2];
Y2=fft(y2,100);

subplot(223)
stem(y2);
subplot(224)
plot(1:100,abs(Y2));

仿真结果如下图：