位运算、异或的实际应用
一． 位操作基础，用一张表描述位操作符的应用规则并详细解释。
二． 常用位操作小技巧，有判断奇偶、交换两数、变换符号、求绝对值。
三． 位操作与空间压缩，针对筛素数进行空间压缩。
四． 位操作的趣味应用，列举了位操作在高低位交换、二进制逆序、二进制中1的个数以及缺失的数字这4种趣味应用。
希望读者能认真学习和亲自上机输入代码进行实验，相信通过本文及适当的练习可以使你对位操作有更加深入的了解，在笔试面试中遇到位操作相关试题能更加从容。
一． 位操作基础
基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则如下所示：
|
符号 |
描述 |
运算规则 by MoreWindows |
|
& |
与 |
两个位都为1时，结果才为1 |
|
| |
或 |
两个位都为0时，结果才为0 |
|
^ |
异或 |
两个位相同为0，相异为1 |
|
~ |
取反 |
0变1，1变0 |
|
<< |
左移 |
各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 |
|
>> |
右移 |
各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）
|
1．判断奇偶
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
下面程序将输出0到100之间的所有奇数。
- for (i = 0; i < 100; ++i)
- if (i & 1)
- printf("%d ", i);
- putchar('\n');
2．交换两数
一般的写法是：
- void Swap(int &a, int &b)
- {
- if (a != b)
- {
- int c = a;
- a = b;
- b = c;
- }
- }
可以用位操作来实现交换两数而不用第三方变量：
- void Swap(int &a, int &b)
- {
- if (a != b)
- {
- a ^= b;
- b ^= a;
- a ^= b;
- }
- }
可以这样理解：
第一步 a^=b 即a=(a^b);
第二步 b^=a 即b=b^(a^b)，由于^运算满足交换律，b^(a^b)=b^b^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。
第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。
再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;
a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)
b的二进制为 6=4+2=110(二进制)
第一步 a^=b a = 1101 ^ 110 = 1011;
第二步 b^=a b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13
第三步 a^=b a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6
3．变换符号
变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。
如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11
1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)
同样可以这样的将11变成-11
0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)
因此变换符号只需要取反后加1即可。完整代码如下：
- //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
- #include <stdio.h>
- int SignReversal(int a)
- {
- return ~a + 1;
- }
- int main()
- {
- printf("对整数变换符号 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---\n\n");
- int a = 7, b = -12345;
- printf("%d %d\n", SignReversal(a), SignReversal(b));
- return 0;
- }
4．求绝对值
位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：
1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)
来得到6。
因此先移位来取符号位，int i = a >> 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码如下：
- //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
- int my_abs(int a)
- {
- int i = a >> 31;
- return i == 0 ? a : (~a + 1);
- }
现在再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下：
- //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
- int my_abs(int a)
- {
- int i = a >> 31;
- return ((a ^ i) - i);
- }
注意这种方法没用任何判断表达式，而且有些笔面试题就要求这样做，因此建议读者记住该方法（^_^讲解过后应该是比较好记了）。
实际应用：
位运算存储数据
利用位运算存储数据，主要是为了减少程序占用的内存。以int数据为例子，如果按照十进制的方式存储数据，一个32位的int变量只能存储一个数值，而如果使用二进制方式存储数据(缺点是只能存储0或1两个数据)则可以存储32个数据，将极大的节约内存。例如，在一个int变量的从右侧开始倒数第2位存储数据，则存储和读取数据的代码如下所示：
//存储数值1
bData = bData |(1 << (2 - 1));
//存储数值0
bData = bData & (~(1 << (2 - 1));
//读取数据
int n = bData & (1 << (2 - 1));
点评：在该代码中，将需要存储的数据(0或1)存储在变量bData的倒数第二位中，所以在存储时，则只需要将倒数第二位的数值改变，其他位的数值不改变即可。所以在存储1时，不论bData的数值是多少，只需要和二进制数据10进行位或运算就可以将倒数第二位置1，而需要存储0时，则需要bData和0xfffffffd进行位与运算，即可达到清零倒数第二位的目的。
需要注意的是，有些可能会认为在存储数值0时，会使用如下的代码实现：
其实这样是错误的，因为0无论左移多少位都还是0，这样在进行位或运算时，0和1位或得到的结果会是1，无法实现设置对应的位为0的目的，所以需要使用以上的代码进行实现。
异或位运算简单加密
利用位运算的计算速度快，以及异或的特性(和同一个数字异或两次还是自身)，可以用来简单加密数据，且加解密的速度会非常快。这种加密方式强度比较低，但是可以用于一般的加解密任务。例如，假设密匙是数字123，则加解密一个byte数组的代码如下：
byte key = 123;
//依次加密的代码
for(int i = 0;i < b.length;i++){
b[i] = (byte)(b[i] ^ key); //利用异或加密
}
//解密的代码
for(int i = 0;i < b.length;i++){
b[i] = (byte)(b[i] ^ key); //利用异或解密
}
点评：在该代码中，对数组b使用密匙key进行加密，加密的过程是将数组b中每个元素和key进行异或，加密以后的数据可以在实际应用中进行存储或网络传输，而解密时的操作和加密时一样，使用这种简单的加密方式虽然保密性不高，但是加解密的速度确实是很值得称赞的。
高效对比两个数组有几个数字相同（竞彩投注与开奖的数字对比）
一组字符 1,0,3,1,3,31,31,3,1,0,0,0,3,3
一组校准字符 1,0,0,1,1,3,0,1,0,1,0,3,1,3
要如何高效的确定有几个是相同的呢 .
利用异或的：两个元素异或结果为0，则相同。
代码：产生两个100000长度数组元素为100以内的随机数（元素一一对应），比较两者有哪些相同的元素,测试结果：两个数直接对比与异或对比相差不大，而且异或有时比直接对比还慢。（对比的速度与元素值的大小有关系如果为10000以内的随机数测试结果又不一样）
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int len = 100000;
int[] arr1 = new int[len];
int[] arr2 = new int[len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
arr1[i] = RandomUtils.nextInt(100);
arr2[i] = RandomUtils.nextInt(100);
}
long start = System.currentTimeMillis();
int s = 10000;
int count = s;
while (count > 0) {
cycleEqual(arr1, arr2);
count--;
}
System.out.println("cycleEqual time: "
+ (System.currentTimeMillis() - start));
start = System.currentTimeMillis();
count = s;
while (count > 0) {
cycleExclusiveOR(arr1, arr2);
count--;
}
System.out.println("cycleExclusiveOR time: "
+ (System.currentTimeMillis() - start));
start = System.currentTimeMillis();
count = s;
while (count > 0) {
haflCycleExclusiveOR(arr1, arr2);
count--;
}
System.out.println("haflCycleExclusiveOR time: "
+ (System.currentTimeMillis() - start));
start = System.currentTimeMillis();
count = s;
while (count > 0) {
haflCycleEqual(arr1, arr2);
count--;
}
System.out.println("haflCycleEqual time: "
+ (System.currentTimeMillis() - start));
}
/**
* 循环等于对比
* @param arr1
* @param arr2
*/
public static void cycleEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] == arr2[i]) {
// System.out.print(arr1[i] + ",");
continue;
}
}
// System.out.println();
}
/**
* 循环异或对比
* @param arr1
* @param arr2
*/
public static void cycleExclusiveOR(int[] arr1, int[] arr2) {
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if ((arr1[i] ^ arr2[i]) == 0) {
// System.out.print(arr1[i] + ",");
continue;
}
}
// System.out.println();
}
/**
* 减半循环异或对比
* @param arr1
* @param arr2
*/
public static void haflCycleExclusiveOR(int[] arr1, int[] arr2) {
int len = arr1.length;
int halfLen = len/2;
for (int i = 0; i < halfLen; i++) {
if ((arr1[i] ^ arr2[i]) == 0) {
}
if((arr1[len - i - 1] ^ arr2[len - i - 1]) == 0){
}
}
}
/**
* 减半循环对比
* @param arr1
* @param arr2
*/
public static void haflCycleEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
int len = arr1.length;
int halfLen = len/2;
for (int i = 0; i < halfLen; i++) {
if ((arr1[i] == arr2[i])) {
}
if((arr1[len - 1 - i] == arr2[len - 1 - i])){
}
}
}
}
结果：
cycleEqual time: 3969
cycleExclusiveOR time: 3984
haflCycleExclusiveOR time: 3187
haflCycleEqual time: 3219
位运算
>> 右移 右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。
例: 8>>2 相当于 8/2 = 4
<< 左移 左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方
例: 3<<2 相当于 3*4 = 12
异或两次还是原来本身
例: a = a^b^b
参考：
对比尽量减少循环次数与if次数
java位运算 位运算符在HashMap中运用的一个场景