点到线段的距离 计算几何

点到线段距离的计算根据点与直线的位置分为两大类（第二类分为两小类）

1，如左图所示，如果点与线段的垂直线与线段所在直线的交点在线段上，所求的距离就是点到线段的距离

2，如右图所示，如果是在射线上，就是点到射线一端的距离，图中点到线段的距离就是P到A的距离

给出一个结论，给定一向量 U 水平向右。

通过另一向量 V 与向量 U 的点积，叉积 可以判断 V 的位置；（图中第一个值为点积，第二个为叉积）

此处我们只用到点积进行判断；

设A，B为线段两端点，P为线段外一点。

向量  V1=B-A   V2=P-A   V3=P-B;

分为两种情况：

第一种是向量 V1 与 V2 的点积为负数  则 V2 可能出现的范围如图所示，可以看出点到线段的距离就是 PA 的距离

第二种是向量 V1 与 V3 的点积为正数 则v3可能出现的范围如图所示，可以看出点到线段的距离就是 PB 的距离

最后给出代码：

框中的定义与函数属于计算几何基础，下面的博客有详解说明

https://blog.csdn.net/love_phoebe/article/details/81120165

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const double eps=1e-10;                                                              //
struct Point{                                                                        //
    double x,y;                                                                      //
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
typedef Point Vector;

Vector operator + (Vector A,Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}
Vector operator - (Vector A,Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
Vector operator * (Vector A,double B){return Vector(A.x*B,A.y*B);}
Vector operator / (Vector A,double B){return Vector(A.x/B,A.y/B);}

int dcmp(double x){if(fabs(x)<eps)return 0;return (x>0)?1:-1;}
bool operator == (const Vector A,const Vector B){
    return dcmp(A.x-B.x)==0 && dcmp(A.y-B.y)==0;
}
double Dot(Vector A,Vector B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}  //计算向量点积
double Length(Vector A){return sqrt(Dot(A,A));}         //计算向量长度                //
double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-B.x*A.y;}//计算向量叉积                //
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

double DistanceToSegment(Point P,Point A,Point B){
    if(A==B)return Length(P-A);
    Vector v1=B-A,v2=P-A,v3=P-B;
    if(dcmp(Dot(v1,v2))<0)return Length(v2);           //第二类第一小类
    else if(dcmp(Dot(v1,v3))>0)return Length(v3);      //第二类第二小类
    else return fabs(Cross(v1,v2))/Length(v1);                   
}
int main(){
    return 0;
}