九章算法 | 微软面试题：最大子数组

给定一个整数数组，找到一个具有最大和的子数组，返回其最大和。

样例1:

输入：[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3]
输出：6
解释：符合要求的子数组为[4,−1,2,1]，其最大和为 6。

样例2:

输入：[1,2,3,4]
输出：10
解释：符合要求的子数组为[1,2,3,4]，其最大和为 10。

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算法

贪心

算法分析

• 题目要求给定一个整数数组，找到一个具有最大和的子数组，返回其最大和。若直接暴力枚举子数组，时间复杂度需要 O(N2)；
• 由于题目要求是子数组最大和，因此可以利用贪心思想，通过局部的子数组最大，进而得到整体的最优解；
• 需要注意贪心的策略不能有后效性；

算法步骤

1. 定义 maxAns 记录全局最大值，即结果；sum 记录当前子数组的和；
2. 初始化： maxAns=Integer.MIN_VALUE; sum=0; 因为数组可以全为负数，因此maxAns不能直接初始化为0；
3. 遍历整数数组：

• Sum 累加当前的值；
• 若当前 sum>maxAns ，更新 maxAns=sum；
• 若当前 sum<0 ，表示当前的子数组和已经为负，累加到后面会使和更小，因此令 sum=0，相当于放弃当前的子数组，重新开始；

复杂度

• 时间复杂度：O(N),N为数组长度
  • 只需要遍历一遍数组就能找到答案；
• 空间复杂度：O(1)
  • 只需要用到maxAns和sum两个变量.

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {

        // maxAns记录全局最大值 sum记录当前子数组的和
        int maxAns = Integer.MIN_VALUE, sum = 0;
        // 贪心
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            maxAns = Math.max(maxAns, sum);
            sum = Math.max(sum, 0);
        }

        return maxAns;
    }
}

更多题解参考：九章算法