插值与拟合

一、拟合与插值的区别：

1、在含义上不同：

• 插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给定离散点上满足约束。
• 而拟合是指，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。

2、在图像上是不同:

插值在图像是一定得过了数据的才行；拟合在图像上是必须要得到最接近得结果，是要看总体的效果。

3、在几何意义上不同：

拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。

二、插值的几种方法

在matlab中有以下几种

% interp1对sin函数进行分段线性插值，调用interp1的时候，默认的是分段线性插值  
y1 = interp1(x,y,xx,'linear');  
subplot(2,2,1);
plot(x,y,'o',xx,y1,'r')  
title('分段线性插值')  
  
% 临近插值  
y2 = interp1(x,y,xx,'nearest');  
subplot(2,2,2);
plot(x,y,'o',xx,y2,'r');  
title('临近插值')  
  
%球面线性插值  
y3 = interp1(x,y,xx,'spline');  
subplot(2,2,3);
plot(x,y,'o',xx,y3,'r')  
title('球面插值')  
  
%三次多项式插值法  
y4 = interp1(x,y,xx,'pchip');  
subplot(2,2,4);
plot(x,y,'o',xx,y4,'r');  
title('三次多项式插值')  

反距离权重法

• 适用于一些只知道部分坐标信息的地形图等