九章算法 | 字节跳动面试题：合并k个排序数组

将 k 个有序数组合并为一个大的有序数组。

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样例 1:

Input: 
  [
    [1, 3, 5, 7],
    [2, 4, 6],
    [0, 8, 9, 10, 11]
  ]
Output: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] 

样例 2:

Input:
  [
    [1,2,3],
    [1,2]
  ]
Output: [1,1,2,2,3] 

算法一 暴力

题目指出k个数组是有序的，那我们可以借鉴归并排序的思想

每次遍历k个有序数组的数组第一个元素，找出最小的那个，然后压入答案ans数组，记得把最小的那个从它原先的数组给删除

每次找最小的是O(K)的，所以总复杂度是O(NK)的，N是k个数组的所有元素的总数量

算法二 优先队列优化

根据算法一，来进行优化，我们可以通过一些有序集合来找最小值，比如set map 堆 平衡树一类都可以，我们这里用堆来加速求最小值的操作

优先队列

• 先将每个有序数组的第一个元素压入优先队列中
• 不停的从优先队列中取出最小元素（也就是堆顶），再将这个最小元素所在的有序数组的下一个元素压入队列中 eg. 最小元素为x，它是第j个数组的第p个元素，那么我们把第j个数组的第p+1个元素压入队列

复杂度分析

时间复杂度

因为一开始队列里面最多k个元素，我们每次取出一个元素，有可能再压入一个新元素，所以队列元素数量的上限就是K，所以我们每次压入元素和取出元素都是logK的，因为要把k个数组都排序完成，那么所有元素都会入队 再出队一次，所以总共复杂度是$(NlogK) N是K个数组里面所有元素的数量

空间复杂度

开辟的堆的空间是O(K)的，输入的空间是 O(N),总空间复杂度O(N+K)

public class Solution {
    /**
     * @param arrays: k sorted integer arrays
     * @return: a sorted array
     */
    static class Node implements Comparator<Node> {
        public int value;
        public int arrayIdx;
        public int idx;

        public Node() {

        }
        //value权值大小，arraysIdx在哪个数组里，idx在该数组的哪个位置> >
        public Node(int value, int arrayIdx, int idx) {
            this.value = value;
            this.arrayIdx = arrayIdx;
            this.idx = idx;
        }

        public int compare(Node n1, Node n2) {
            if(n1.value < n2.value) {
                return 1;
            } else {
                return 0;
            }
        }
    }
    static Comparator<Node> cNode = new Comparator<Node>() {
        public int compare(Node o1, Node o2) {
            return o1.value - o2.value;
        }

    };
    public int[] mergekSortedArrays(int[][] arrays) {

        // 初始化 优先队列 ，我们优先队列的一个元素包括三个值 ：数字大小，数字在哪个数组里，数字在数组的哪个位置
        PriorityQueue<Node> q = new PriorityQueue<Node>(arrays.length + 5, cNode);
        // 初始化 答案
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();

        for(int i = 0; i < arrays.length; i++) {
            // 如果这个数组为空 则不用压入
            if(arrays[i].length == 0) {
                continue;
            }
            // arrays[i][0] 权值大小  i 在第i个数组   0 在该数组的0位置
            q.add(new Node(arrays[i][0], i, 0));
        }
        while(!q.isEmpty()) {
            // 取出队列中最小值
            Node point = q.poll();

            // 权值 ，所在数组的编号，在该数组的位置编号
            int value = point.value;
            int arrayIdx = point.arrayIdx;
            int idx = point.idx;

            //  更新答案数组
            ans.add(value);


            // 它已经是所在数组的最后一个元素了，这个数组的所有元素都已经处理完毕
            if(idx == arrays[arrayIdx].length - 1) {
                continue;
            } else {
                // 压入它下一个位置的新元素
                Node newPoint = new Node(arrays[arrayIdx][idx + 1], arrayIdx, idx + 1);
                q.add(newPoint);
            }
        }
        return ans.stream().mapToInt(Integer::valueOf).toArray();
    }

} 

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