字符串匹配之KMP

程序员文章站 2022-07-14 07:58:05

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KMP算法

学习了数据结构之后，对KMP算法一直不是特别深入理解，在《大话数据结构》中，连续
大量的篇幅叙述，读起来特别费劲。直到同学推荐，读了阮一峰博主的文章之后，才对 
KMP算法真正理解，写的特别好，自己就在这里做个小总结。

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

在一个字符串”CAB ABCDAB ABCDABCDABDE”中是否存在子串“ABCDABD”？

首先，字符串“CAB ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词“ABCDABD”的第一个字符进行比较，C与A不匹配，搜索子串后移一位。
然后字符串中的‘A’与搜索子串的相同。
接着比较字符串和搜索子串的下一个字符，还是相同。

4.直到与搜索子串对应的字符不相同为止。
字符串匹配之KMP

5.搜索子串后移一位，直到遇到相同的对应字符。

字符串匹配之KMP

6.和第2、3步操作相似，进行依次比较，直到与搜索子串对应的字符不相同为止。

字符串匹配之KMP

7.不相同的话，最直接的操作是将搜索子串整个后移一位，在从头开始依次比较。但这是普通的字符串匹配操作，在大文件中字符串匹配会显得效率很差，因为你要把“搜索位置”移到已经比较过的位置，再进行依次重复比较。

字符串匹配之KMP

一个基本事实是，当空格与字符‘D’不匹配时，其实已经直到搜索子串中的前六个字符是“ABCDAB”。KMP算法的思想是，设法利用这个一直信息，不要把“搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，能够提高效率。

8.因为搜索子串是已知的，可以提前将位置信息得出，也就是一张《部分匹配表》。

字符串匹配之KMP

9.这里介绍说明如何产生这张《部分匹配表》，

字符串匹配之KMP

首先，了解一下字符串的“前缀”和“后缀”。
“前缀”：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；
”后缀“：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

字符串匹配之KMP

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。下面以”ABCDABD“为例：

"A"的前缀和和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有的元素的长度为0；
"ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC,  C]，共有元素的长度为0；
"ABCD"的前缀为[A， AB，ABC]后缀为[BCD，CD，D]，共有元素的长度为0；
"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，
                    后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，
                     后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；   
"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，
                       后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素长度为0。

10.已知空格与字符’D’不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个字符’B’对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面公式算出向后移：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的匹值值

因为 6 - 2等于4，所以将搜索子串向后移动4位。

11.因为空格与’C’不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0.所以，移动位数 = 2 - 0，结果为2，于是将搜索词向后移2。
字符串匹配之KMP
12. 因为A与空格不匹配，继续向后移动一位。

13. 逐位比较，直到发现C和D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2 ，继续将搜索子串向后移动4位。