最长对称子串——manacher算法

char str[1010];
int main()
{
    int i,j,n,m,k,t,l;
    gets(str);
    l=strlen(str);

在PAT会遇到编译错误，

可以用

或者

string str[1010];
int main()
{
    int i,j,n,m,k,t,l;
    getline(cin,str);
    l=str.size();

代替。

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1. 暴力解法

string str[1010];
int main()
{
    int i,j,n,m,k,t,l;
    getline(cin,str);
    l=str.size();
    for(i=l;i>=2;i--)
    {
        for(j=0;j+i<l;j++)
        {
            for(k=j,t=j+i;k<=t;k++,t--)
            {
                if(str[k]!=str[t])
                    break;
            }
            if(k>t)
                break;
        }
        if(j+i<l)
            break;
    }
    if(i>=2) printf("%d",i+1);
    else printf("1");
    return 0;
}

• manacher算法

  定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]…p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,

c++代码

string s;
int p[2010];
int main()
{
    getline(cin,s);
    int len=s.length(),id=0,maxlen=0;
    for(int i=len;i>=0;--i)
    {
        s[i+i+2]=s[i];
        s[i+i+1]='#';
    }
    s[0]='*';
    for(int i=2;i<2*len+1;++i)
    {
        if(p[id]+id>i)
             p[i]=p[2*id-i]<p[id]+id-i?p[2*id-i]:p[id]+id-i;
        else
             p[i]=1;
        while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])
             ++p[i];
        if(id+p[id]<i+p[i])
             id=i;
        if(maxlen<p[i])
             maxlen=p[i];
    }
    printf("%d\n",maxlen-1);
    return 0;
}