线段树专题

程序员文章站 2022-07-13 11:30:55

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线段树（未完待续）

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线段树（未完待续）

hdu 1166 敌兵布阵（线段树单点更新）
洛谷P1047 校门外的树（线段树区间更新，区间查询）
线段树区间设置值，区间查询
ZOJ - 1610 Count the Colors(区间染色）

线段树长度，若元素个数为n,一般开4倍（maxn<<2）的空间就不会溢出，hdu1166开两倍会超时，改成四倍就ac了，线段树必须从1开始，每个节点（线段）管理的区间为【】，两边都是闭区间。
线段树专题

线段树就是讲区间分解成小区间，比如求区间【1,4】的和，讲分解为【1,1】【2,2】【3,4】。

hdu 1166 敌兵布阵（线段树单点更新）

Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
敌人有N个工兵营地，有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
int sum[maxn<<2];

////i节点收集子节点的统计结果
void getsum(int i){
    sum[i]=sum[i*2]+sum[i*2+1]; 
}

void build(int i,int l,int r){
    if(l==r){  //到达叶子节点，叶子节点管理的区间仅有一个点 
        scanf("%d",&sum[i]);
        //cout<<sum[i]<<'\n';
        return ;
    }
    
    int m=(l+r)/2;
    
    build(i<<1,l,m);
    build(i<<1|1,m+1,r);//移位运算符优先级大于位运算符
    getsum(i);  //收集子节点的结果，要时刻记住维护节点统计信息的正确性!!
}

//update这个函数就有点定制的意味了
//本题是单点更新，所以实在区间[l,r]内使得第id数的值+val
//如果是区间更新，可以将函数的id参数变为ql,qr
void update(int id,int x,int i,int l,int r){
    if(l==r){
        sum[i]+=x;return ;
    }
    
    int m=(l+r)/2;
    
    if(id<=m)update(id,x,i<<1,l,m);
    else  update(id,x,i<<1|1,m+1,r);
    
    getsum(i);//要时刻记住维护节点统计信息的正确性!!
}

//在当前区间[l,r]内查询区间[ql,qr]间的目标值
//且能执行这个函数的前提是：[l,r]与[ql,qr]的交集不为空
//其实本函数返回的结果也是 它们交集的目标值

int query(int ql,int qr,int i,int l,int r){
    int m=(l+r)/2,ans=0;
    
    if(ql<=l&&qr>=r)return sum[i];
    
    if(qr<l||ql>r)return 0;//完全不在查询区间内，返回一个没有影响的输 
    
    if(ql<=m)
    	ans+=query(ql,qr,i<<1,l,m);
    if(qr>m)//特别注意此处，不是else!!!!!
    	ans+=query(ql,qr,i<<1|1,m+1,r);//按位或运算符
    
    return ans;
} 

int main()
{
    int T,n,kase=0;;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        build(1,1,n);
        char str[10];
        int x,y;
        printf("Case %d:\n",++kase);
        while(~scanf("%s",str))
        {
            if(str[0]=='E')
                break;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(str[0]=='A')
                update(x,y,1,1,n);
            else if(str[0]=='Q')
                printf("%d\n",query(x,y,1,1,n));
            else if(str[0]=='S')
                update(x,-y,1,1,n);
        }
    }
    return 0;
}

洛谷P1047 校门外的树（线段树区间更新，区间查询）

题意：[0,n]每个点有一棵树，M此操作，每次讲[a,b]区间的树砍掉，问最后剩下多少树。

线段树区间更新，区间查询，维护一个sum[]数组，初始赋值为1，更新时变成0，最后query整个区间。此处的区间更新是自己想出来的，按照点更新的思想实现的。
正宗区间更新，区间查询算法

//正宗区间查询，lazy标记思想，区间加法
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
ll sum[maxn<<2],addv[maxn<<2];//addv为lazy标记 
void up(int i){
	sum[i]=sum[i<<1]+sum[i<<1|1];
}

void down(int ln,int rn,int i){
	if(addv[i]){
		sum[i<<1]+=(ll)ln*addv[i];
		sum[i<<1|1]+=(ll)rn*addv[i];
		addv[i<<1]+=addv[i];
		addv[i<<1|1]+=addv[i];
		addv[i]=0;
	}	
}
void build(int i,int l,int r){
	if(l==r){
		scanf("%lld",&sum[i]);
		return ;
	}
	int m=l+(r-l)/2;
	build(i<<1,l,m);
	build(i<<1|1,m+1,r);
	up(i); 
}
void update(int i,int l,int r,int v,int L,int R){
	if(L<=l&&R>=r){
		sum[i]+=(r-l+1)*v;
		addv[i]+=v;
		return;
	}
	if(l>R||r<L)return;
	int m=l+(r-l)/2;
	down(m-l+1,r-m,i);
	if(L<=m)update(i<<1,l,m,v,L,R);
	if(R>m)update(i<<1|1,m+1,r,v,L,R);
	up(i);
}

ll query(int i,int l,int r,int L,int R){
	if(l>=L&&r<=R)return sum[i];
	if(l>R||r<L)return 0; 
	int m=l+(r-l)/2;
	down(m-l+1,r-m,i);
	ll ans=0;
	if(L<=m)ans+=query(i<<1,l,m,L,R);
	if(R>m)ans+=query(i<<1|1,m+1,r,L,R);
	return ans;
}
int main(){
	//freopen("C:\\Users\\22765\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
	int n,q;
	scanf("%d%d",&n,&q); 
	build(1,1,n);
	char op;int x,y,v;
	while(q--){
		getchar();
		op=getchar();
		if(op=='Q'){
			scanf("%d %d",&x,&y);
			printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y));
		}
		else {
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&v);
			update(1,1,n,v,x,y);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e4+3;

int n,M;
int sum[N<<2];//开四倍空间 
void build(int i,int l,int r){
	if(l==r){
		sum[i]=1;
		return ;
	}
	
	int m=(l+r)/2;
	build(i*2,l,m);
	build(i*2+1,m+1,r);
	
	sum[i]=sum[i*2]+sum[i*2+1];
	
}

void update(int i,int ql,int qr,int l,int r){

	if(l==r){//直接更新到某个点，有点像暴力打法，一个一个点更新 
		sum[i]=0; 
		return ;
	}
	if(ql>r||qr<l)return ;
	
	int m=(l+r)/2;
	
	if(ql<=m)update(i*2,ql,qr,l,m);
	if(qr>m)update(i*2+1,ql,qr,m+1,r);
	
	sum[i]=sum[i*2]+sum[i*2+1];
	 
} 
int query(int ql,int qr,int i,int l,int r){
	int ans=0;
	if(ql<=l&&qr>=r)return ans+=sum[i];
	
	int m=(ql+qr)/2;
	
	if(ql<=m)ans+=query(ql,qr,i*2,l,m);
	if(qr>m)ans+=query(ql,qr,i*2+1,m+1,r);
	
	return ans;
}
int main(){
	cin>>n>>M;
	build(1,1,n+1);
	int a,b;
	while(M--){
		cin>>a>>b;
		update(1,a+1,b+1,1,n+1);
	}
	cout<<query(1,n+1,1,1,n+1);
	return 0;
}
/*
500 3
150 300
100 200
470 471

1000 5
0 100
101 200
900 1000
207 400
401 899

7 2 
1 3
2 4

*/

线段树区间设置值，区间查询

//区间设置值，setv,区间求和
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
ll sum[maxn<<2],setv[maxn<<2]; 

void up(int i){
	sum[i]=sum[i<<1]+sum[i<<1|1];
	//cout<<"up "<<i<<" "<<sum[i]<<endl; 
}

void down(int ln,int rn,int i){
	if(setv[i]){
		setv[i<<1]=setv[i<<1|1]=setv[i];//注意这里不是+= 
		sum[i<<1]=(ll)ln*setv[i];//注意这里不是+= 
		sum[i<<1|1]=(ll)rn*setv[i]; //注意这里不是+= 
		setv[i]=0;	
		//cout<<"down "<<i<<" "<<ln<<" "<<rn<<" "<<sum[i<<1]<<" "<<sum[i<<1|1]<<" "<<setv[i<<1]<<endl;
	}
}
 
void build(int i,int l,int r){
	if(l==r){
		sum[i]=1;
		return ;
	}
	
	int m=l+(r-l)/2;
	build(i<<1,l,m);
	build(i<<1|1,m+1,r);
	up(i);
}

void update(int i,int v,int l,int r,int L,int R){
	if(l>R||r<L)return;
	if(L<=l&&R>=r){
		sum[i]=(r-l+1)*v;//注意这里不是+=  
		setv[i]=v;//注意这里不是+= 
		//cout<<i<<" update "<<sum[i]<<" "<<setv[i]<<endl;
		//cout<<setv[i]<<endl;
		return;
	}
	
	int m=l+(r-l)/2;
	down(m-l+1,r-m,i);//注意这里是   m-l+1！！！调试了一上午没发现 
	if(L<=m)update(i<<1,v,l,m,L,R);
	if(R>m)update(i<<1|1,v,m+1,r,L,R);
	up(i);
}
ll query(int i,int l,int r,int L,int R){
	if(l>=L&&r<=R)return sum[i];
	if(l>R||r<L)return 0;
	
	int m=l+(r-l)/2;
	down(m-l+1,r-m,i);
	ll ans=0;
	if(L<=m)ans+=query(i<<1,l,m,L,R);
	if(R>m)ans+=query(i<<1|1,m+1,r,L,R);
	return ans;
}
int main(){
	int t,n;scanf("%d",&t);
	int x,y,v,q;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(setv,0,sizeof(setv));
		scanf("%d",&n);
		build(1,1,n);
		scanf("%d",&q);
		while(q--){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
		//	cout<<x<<y<<v<<endl;
			update(1,v,1,n,x,y);
		}
	//	cout<<sum[1]<<endl;
		printf("Case %d: The total value of the hook is %lld.\n",i,query(1,1,n,1,n));
	}
	return 0;
}

ZOJ - 1610 Count the Colors(区间染色）

题意：在一条长度为8000的线段上染色，每次把区间[a,b]染成c颜色。显然，后面染上去的颜色会覆盖掉之前的颜色。求染完之后，每个颜色在线段上有多少个间断的区间。
这题比较坑的是千万不能拿n建树，不然就会segmentation fault，必须拿8000建树，也就是树是固定的。


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=8004;
int col[maxn<<2];
int num[maxn];
void down(int i){
	if(col[i]!=-1){
		col[i<<1]=col[i<<1|1]=col[i];
		col[i]=-1;
	}
}
void update(int i,int c,int l,int r,int L,int R){
	if(l>R||r<L)return;
	if(L<=l&&r<=R){
		col[i]=c;
		return ;
	}
	down(i);
	int m=l+(r-l)/2;
	if(L<=m)update(i<<1,c,l,m,L,R);
	if(R>m)update(i<<1|1,c,m+1,r,L,R);
}
int pre=-2;
void query(int i,int l,int r,int L,int R){
	if(l==r){
		if(col[i]!=-1&&col[i]!=pre){
			num[col[i]]++;
		}
		pre=col[i];
		return;
	}
	
	int m=l+(r-l)/2;
	down(i);
	if(L<=m)query(i<<1,l,m,L,R);
	if(R>m)query(i<<1|1,m+1,r,L,R);
}
int main(){
	int n,x,y,c;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(col,-1,sizeof(col));
		memset(num,0,sizeof(num));
		while(n--){
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);
			update(1,c,1,8000,x+1,y);
		}
		query(1,1,8000,1,8000);
		for(int i=0;i<=8000;i++){
			if(num[i])
				printf("%d %d\n",i,num[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

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