线段树详解
很用心写的这篇博客，反正是花了好几天。
前言：
要在自然数，且所有的数不大于30000的范围内讨论一个问题：现在已知n条线段，把端点依次输入告诉你，然后有m个（多次）询问，每个询问输入一个点，要求这个点在多少条线段上出现过；
最暴力的解法当然就是读一个点，就把所有线段比一下，看看在不在线段中；但是每次询问都要把n条线段查一次，那么m次询问，就要运算m*n次，复杂度就是O(m*n)
假如m是30000，那么计算量达到了10^9；而计算机1秒的计算量大约是10^8的数量级，所以这种方法无论怎么优化都是超时
因为n条线段是固定的，所以某种程度上说每次都把n条线段查一遍有大量的重复和浪费；
线段树就是可以解决这类问题的数据结构。
类似于二叉树，有构造，插入，修改的方法。
关键是要设置一个结构体，来存放不同的线段，然后依次往后构造或者修改。其中关键是左儿子的标识是父亲标识×2，右儿子的标识是父亲标识×2+1.
对引入的线段树进行详解：
线段树，其实就是把区间逐次二分得到的一种树状结构，它反映了包括归并排序在内的很多分治算法的问题求解方式。
上图是一棵典型的线段树，它对区间[1,10]进行分割，直到单个点。这棵树的特点是：
1. 每一层都是区间[a,b]的一个划分,记L=b-a
2. 一共有log2L层
3. 给定一个点p,从根到叶子p上的所有区间都包含点p，且其他区间都不包含点p。
4. 给定一个区间[l; r]，可以把它分解为不超过2log2L条不相交线段的并。
其中第四点并不是很显然，图8.1显示了[2, 8]的分解方式，红色结点为分解后的区间，浅灰色结点是递归分解过程中经过的结点。为了叙述方便，下面称树中的结点所对应的区间为树中区间。
从第3点和第4点可以得出结论：修改一个点只用修改log2 L个树中区间信息，而统计一个区间只需要累加2log2 L个树中区间的信息，且访问的总结点数是O(log L)的。两个操作都很容易实现。
接下来通过做的一道题进行具体化解释分析，帮助理解：
敌兵布阵点击打开链接
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 89431 Accepted Submission(s): 37669
*情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
/*将该题的关系以线段树的结构来建立，可以对建好的线段树（即二叉树），对它上面的
节点从上到下、从左到右依次标号为1、2、3...M,可以看出，节点1的左儿子和右儿子分
别是2和3，以此类推，结点i的左右儿子扥别是2*i、2*i+1，用位运算可以表示为i<<1和
i<<1|1,所以我们可以用一个数组sum[]来表示这个附加的属性，而下标就是节点的标号。
那么这个数组应该申请多大呢，根据树的理论，如果范围是[0,N-1],则M=2*N+1。
*/
/*
题解：线段树：单点更新，只更新叶子结点，然后把信息用PushUp（int r）这个函数更新上来。
线段树功能：update:单点更新；query：区间求和
lson和rson分别表示节点的左儿子和右儿子
PushUp(int rt)表示把当前结点的信息更新到父节点
rt表示当前子树的根（root），也就是当前所在的结点。
*/
/*
建立以rt为根节点[l,r]为操作区间的线段树
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn=55555;
int sum[maxn<<2];//用来存放每个点的人数
using namespace std;
void PushUp(int rt)
{
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)//如果l==r，说明已经是叶子节点了，没有儿子节点了，就显现成熟单个营地，人数就是sum[rt].
{
scanf("%d",&sum[rt]);
return;
}
int m=(l+r)>>1;
build(lson);//构造左儿子树
build(rson);//构造右儿子树
PushUp(rt);
}
void update(int p,int add,int l,int r,int rt)
{
if(r==l)//在根节点为rt，[l,r]为操作区间的线段树里对p处的值更新为add
{
sum[rt]+=add;
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m)
update(p,add,lson);
else update(p,add,rson);
PushUp(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{//在根节点为rt，[l,r]为操作区间的线段树里查询区间[L,R]的值
if(L<=l&&r<=R)
return sum[rt];//找到要求的线段区间，返回其值
int m=(l+r)>>1;
int ret=0;
if(L<=m)
ret+=query(L,R,lson);//要查询的线段在该线段左边，查询该线段的左子节点
if(R>m)
ret+=query(L,R,rson); //要查询的线段在该线段右边，查询该线段的右子节点
return ret;//要查询的线段在该线段中间，分段查询，左右节点都查。
}
int main()
{
int T,n;
scanf("%d",&T);
for(int i=1;i<=T;i++)
{
printf("Case %d:\n",i);
scanf("%d",&n);
build(1,n,1);
char op[10];
while(scanf("%s",op))
{
if(op[0]=='E')
break;
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(op[0]=='Q')
printf("%d\n",query(a,b,1,n,1));
else if(op[0]=='S')
update(a,-b,1,n,1);//增加
else update(a,b,1,n,1);//减少
}
}
return 0;
}