记一次微分方程求解

在看论文时，看到这样的几个公式

dmdt=−p−km$$\frac{dm}{dt}=-p-km$$

Solve this function, we get:

m=ce−kt−pk$$m=\frac{c{e}^{-kt}-p}{k}$$

Let m(0)=M,m(T)=0$m(0)=M,m(T)=0$

Then p=Mket−kT1−e−kT$p=\frac{Mke{t}^{-kT}}{1-e^{-kT}}$

不知道这是怎么算的，然后同伴在百度上找到了[求微分方程 dy/dx=a-by的解 a,和b 是常数](求微分方程 dy/dx=a-by的解 a,和b 是常数)

按照这个过程，把上的公式算了一下。

dmdtdmp+km∫dmp+km1kln(p+km)+C′ln(p+km)p+kmm=−p−km=−dt=∫−dt=−t+C′′=−kt+kC′′′=Ce−kt=Ce−kt−pk(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)$$\begin{array}{}\text{(8)}& \frac{dm}{dt}& =-p-km\text{(9)}& \frac{dm}{p+km}& =-dt\text{(10)}& \int \frac{dm}{p+km}& =\int -dt\text{(11)}& \frac{1}{k}ln(p+km)+C^{\prime }& =-t+C^{″}\text{(12)}& ln(p+km)& =-kt+k{C}^{‴}\text{(13)}& p+km& =C{e}^{-kt}\text{(14)}& m& =\frac{C{e}^{-kt}-p}{k}\end{array}$$

完毕。

后来发现，用MatLab可以直接解，代码如下

syms m(t) p k
X=dsolve(diff(m)==-p-k*m)
simplify(X)
pretty(X)

运行结果

>> my_d

X =

-(p - C19*exp(-k*t))/k


ans =

-(p - C19*exp(-k*t))/k

  p - C19 exp(-k t)
- -----------------
          k

>>