AcWing 104 货仓选址

题目描述：

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN。现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。第二行N个整数A1~AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

12

分析：

题目是在数轴上求一个点，使其到所有商店距离之和最小。我们设这点在x处，x的左边有a个商店，右边有b个商店。可以很轻松的得到，当a < b时，我们把x往右移动一个很小的单位，则x的左边距离之和增加了a，右边的距离之和减少了b，总体来说距离之和就减少了b - a。这样不断的往右移动，直至x左右两边的商店数一样多时就达到了最优解。

此时我们对商店数N分奇偶数讨论，N为奇数，比如N = 9,我们把货仓设在第五个点处，货仓左边右边都是4个商店，就满足了中位数的条件；N为偶数时，比如N = 10，是不是只有把货仓设置在5-6的中点才能达到最优解呢？并不是，此时货仓选在5-6之间任意一点都可以。

具体编程时，首先对数组进行排序，方便寻找中位数。我们不用向上面那样分奇偶数讨论，比如a，b，c三点，货仓在b点，a，c到b的距离之和就是c-a;(假设a < b < c)，就算非要逐步累加b - a + c - b = c - a，结果是一样的。这就意味着货仓我们选在中点，两侧成对出现的商店到货仓距离之和就是二者坐标之差，也就是a[n-1] - a[0],...举个例子：N = 9,ans = a[8] - a[0] + a[7] - a[1] +... +a[4] - a[4]（因为货仓设在第四个点）,N = 8时，最后就是a[4] - a[3]。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
int a[maxn];
int main(){
	int N;
	cin>>N;
	for(int i = 0;i < N;i++)	cin>>a[i];
	sort(a,a + N);
	ll ans = 0;
	for(int i = 0;i <= (N - 1) / 2 ;i++)
		ans += a[N-i-1] - a[i];
	cout<<ans;
	return 0;
}