DP入门（数字三角形）

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

 　　　　 7 
　　　　3   8 
　　   8   1   0 
　　2   7   4   4 
   4   5   2   6   5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入格式

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例数据

input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

output

30

DP有两个主要的特点，一是从局部最优推到全局最优，二是无后效性；

所谓无后效性，就是不会去考虑之后的操作；

所以这道题就是从最底层开始，一步步往上推

这样就不会影响后来的值；

从最底下慢慢往上推，满足了DP的两个条件

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,a[1050][1050]={};
int main()
{
    cin>>r;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
    	for(int j=1;j<=i;j++)
    	{
    		cin>>a[i][j];
    	}
    }
   for(int i=r-1;i>=1;i--)
   {
   	for(int j=1;j<=i;j++)
   	{
   		a[i][j]=a[i][j]+max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
   	}
   }
   cout<<a[1][1]; 
	return 0;
}