差分

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/799/
输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。
数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2
思路：差分其实就是构造一个函数b，使得b[i]的前缀和等于相应的a[i]，即：
b[1]=a[1]
b[2]=a[2]-a[1]
b[3]=a[3]-a[2]
…………
而a[i]=b[1]+b[2]+……+b[i]
那么我们对于区间[l , r]的数都加c，就直接可以b[l]+c,(因为后面的a[]都包含b[l]所以就相当于后面的数都+c,但我们需要的只是一个区间+c,于是还需要一个b[r+1]-c。)
代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100010;
int n, m;
int a[MAXN], b[MAXN];
void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) insert(i, i, a[i]);
    while(m -- ){
        int l, r, c;
        scanf("%d%d%d",&l, &r, &c);
        insert(l, r, c);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) b[i]+=b[i - 1];
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) printf("%d ",b[i]);
    return 0;
}

其实感觉和之前学的树状数组原理是相类似的，那就再复习一下树状数组的解法：
代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e6+10;
long long sum[MAXN];
long long p[MAXN];
void add(long long x,long long d)
{
    while(x<=MAXN){
        sum[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int ask(long long x)
{
    long long ans=0;
    while(x){
        ans+=sum[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    long long n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> p[i];
    while(m -- ){
        int l, r, c;
        cin >> l >> r >> c;
        add(l, c);add(r + 1, -c);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        cout << p[i] + ask(i) << " ";
    return 0;
}