数字信号仿真实验——实验三 无限冲激响应数字滤波器的设计

1.实验目的

2.实验原理

3.实验内容

4.实验报告要求

（1）在实验报告中简述实验目的和实验原理要点
（2）记录在实验内容中所设计的滤波器的传递函数H(Z)及对应的幅频特性曲线，定性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。
（3）对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。
（4）总结试验中的主要结论。

Matlab程序1：

Problem1
FS=1;%采样频率
t=1/FS;
fp=0.3;
fs=0.2;
wp=2*pi*fp/FS;%数字
ws=2*pi*fs/FS;
omegap=2*FS*tan(wp/2);%频率预畸变
omegas=2*FS*tan(ws/2);
[n,wn]=cheb1ord(omegap,omegas,0.8,20,'s');%切比雪夫（Wp，WS，Rp，Rs）通带和阻带的截止频率，通带和阻带的波纹系数
[b,a]=cheby1(n,0.8,wn,'high','s');%切比雪夫1型，n阶，Rp=0.8指定允许的波纹，wn固有频率
[bz,az]=bilinear(b,a,FS)%双线性变换
freqz(bz,az,512,FS)%计算离散系统频响特性
title('Made by LEI')

运行结果1：

实验分析1：

实验分析：az=1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796
bz=0.0262 -0.1047 0.1570 -0.1047 0.0262
观察图像，其通带衰减即fp=0.3HZ时通带衰减小于0.8dB ；其阻带衰减即fs=0.2HZ时阻带衰减大于20dB故满足设计要求。

Matlab程序2_1：

Problem2_1
FS=1;%采样频率
t=1/FS;
fp=0.2;
fs=0.3;
wp=2*pi*fp/FS;%数字角频率
ws=2*pi*fs/FS;
omegap=2*FS*tan(wp/2);%频率预畸变
omegas=2*FS*tan(ws/2);
[n,wn]=cheb1ord(omegap,omegas,1,25,'s')%模拟低通的阶次n和截止频率Wn
[b,a]=cheby1(n,1,wn,'s');%模拟低通滤波器设计
[bz,az]=bilinear(b,a,FS)%双线性变换法设计数字低通滤波器
freqz(bz,az,512,FS)
title('Made by LEI')

运行结果2_1：

Matlab程序2_2：

Problem2_2
FS=1;
t=1/FS;
fp=0.2;
fs=0.3;
wp=2*pi*fp/FS;%数字角频率
ws=2*pi*fs/FS;
omegap=2*FS*tan(wp/2);%频率预畸变
omegas=2*FS*tan(ws/2);
[n,wn]=buttord(omegap,omegas,1,25,'s');%模拟低通的阶次n和截止频率Wn
[b,a]=butter(n,wn,'s');%模拟低通滤波器设计
[bz,az]=bilinear(b,a,FS);%双线性变换法设计数字低通滤波器
freqz(bz,az,512,FS)
title('Made by LEI')

运行结果2_2：

实验分析2：

实验分析：az=1.000 -1.5977 1.7459 -1.0200 0.3074
bz=0.0243 0.0970 0.1456 0.0970 0.0243
比较Butterworth低通滤波器与Chebyshev低通滤波器的幅频特性曲线，可发现Butterworth滤波器阻带衰减更快，逐渐趋于理想滤波器的幅频特性。

Matlab程序3：

Problem3
FS=1*10^5;
t=1/FS;
fp=[20000 30000];	
fs=[15000 35000];
wp=2*pi*fp/FS;
ws=2*pi*fs/FS;
omegap=2*FS*tan(wp/2);
omegas=2*FS*tan(ws/2);
[n,wn]=buttord(omegap,omegas,1,40,'s');
[b,a]=butter(n,wn,'s');
[bz,az]=bilinear(b,a,FS);
freqz(bz,az,512,FS)
title('Made by LEI')
bz
Az

运行结果3：

实验分析3：

实验分析：观察其幅频特性曲线，其上下边带1dB处的通带临界频率分别为20KHZ和30KHZ，当频率低于15KHZ时，衰减大于40dB，故满足设计要求。

Matlab程序4_1：

Problem4_1
clear
FS=1500;
t=1/FS;
fp=80;
fs=100;
wp=2*pi*fp/FS;
ws=2*pi*fs/FS;
omegap=2*FS*tan(wp/2);
omegas=2*FS*tan(ws/2);
[n,wn]=buttord(omegap,omegas,1.4,1.6,'s');%通带衰减rp=1.4，阻带衰减rs=1.6
[b,a]=butter(n,wn,'s');
[bz,az]=bilinear(b,a,FS);
figure(1)
freqz(bz,az,512,FS)
title('Made by LEI')
x=[-4 2 0 -4 -6 -4 -2 -6 -6 -4 -4 -6 -6 -2 6 12 8 0 -16 -38 -60 -84 -90 -66 -32 -4 -2 -4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 -2 -4 0 0 0 -2 -2 0 0 -2 -2 -2 -2 0];
figure(2)
subplot(211)
plot(x)
title('Made by LEI')
y=filter(bz,az,x);
subplot(212)
plot(y)
figure(3)
subplot(211)
N=100
n=0:N-1;
mf=fft(x,N);
stem(n,abs(mf));
title('Made by LEI')
y=filter(bz,az,x);
mfa=fft(y,N);
subplot(212)
stem(n,abs(mfa));
Problem4_2
Clear
FS=1500;%采样频率
t=1/FS;
fp=80;
fs=100;
wp=2*pi*fp/FS;%数字
ws=2*pi*fs/FS;
omegap=2*FS*tan(wp/2);%频率预畸变
omegas=2*FS*tan(ws/2);
[n,wn]=cheb1ord(omegap,omegas,1.4,1.6,'s')
[b,a]=cheby1(n,1,wn,'s');
[bz,az]=bilinear(b,a,FS)
figure(1)
freqz(bz,az,512,FS)
title('Made by LEI')
x=[-4 2 0 -4 -6 -4 -2 -6 -6 -4 -4 -6 -6 -2 6 12 8 0 -16 -38 -60 -84 -90 -66 -32 -4 -2 -4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 -2 -4 0 0 0 -2 -2 0 0 -2 -2 -2 -2 0];
figure(2)
subplot(211)
plot(x)
title('Made by LEI')
y=filter(bz,az,x);
subplot(212)
plot(y)
figure(3)
subplot(211)
N=100
n=0:N-1;
mf=fft(x,N);
stem(n,abs(mf));
title('Made by LEI')
y=filter(bz,az,x);
mfa=fft(y,N);
subplot(212)
stem(n,abs(mfa));

运行结果4：

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