线性代数（1）

线性代数

第一章 行列式

第一章主要就是从初始的介绍开始的，以二阶三阶四阶，作为铺垫例子。
我们直接求行列式的值时，可以使用划线法。![也可以称为“蝴蝶发”](https://img-blog.csdnimg.cn/20210131141211220.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NsYWxhbGExMjM=,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)
逆序数：概念就不说了，就直接上例子吧，12345=0	
42315=3，交换其中两个数的顺序，使得变号。

行列式的性质：
1.将行列式转置，行列式的值不变
2.交换行列式的两行（列），行列式的值变号
某两行对应成比例，或者某一行全为0，或者行列式其中两行（咧）元素相同，值为零。
3.用数k乘某一行（列），等于用数k乘这个行列式，
4.如果将行列式中的某一行的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和。
5.将行列式的某一行的所有元素同乘以数k后加在另一行对应位置二点元素上，行列式的值不变。
行列式按行展开：
就是任意一行的各元素乘于自己的代数余子式的和就是行列式的值。
***异乘变零定理：***行列式的某一行乘于其他行的代数余子式，结果是零；
拉普拉斯定理：和按行展开其实差不多，就是再展开的时候，不局限于一行，可以取多行多列展开，例如，取k行k列，结果就是k阶子式和他们的代数余子式乘积的和。
***范德蒙德行列式***此处就不介绍了
行列式计算：一般都是化成上三角、下三角，然后对角线乘就是结果，
也可以使用加变法，还有拉普拉斯定理等等。

在行列式相乘的时候，只有同阶的才可以在元素上相乘