C语言递归函数

前言

1. 本博文的代码基于VC++6.0开发调试；
2. 递归函数是C语言的一大特点，也是C语言的一个重要知识点；
3. 递归函数往往遵循着公式（例如等比数列，等差数列等）；
4. 最重要了解递归的这么一个思想；

什么是递归函数

从功能上来看：递归函数是一个函数，C语言中，每个函数都代表一个独立的功能；递归函数当然也是一个功能函数；
从形式上来看：一种函数被自己本身调用的函数；
注意：递归虽说是函数本身调用自己，但是本身这个函数不应该是无穷无尽的在执行，所以这里要借助条件语句进行根据实际情况结束函数；

递归过程：回溯和递推 （利用等差数列的求第n项数值来说明）

回溯：从未知值的项，通过某种数学函数关系，追溯到已知项的值；
递推：得到初始值后，通过函数关系求出未知项值；
例如求等数列的第n项数值，回溯是：我们并不知道第n项，n-1项，n-2项 …… 2项的数值，但是知道第1项的数值，这样，就得到了数学公式的初始值；递推是：得到了已知项的值，通过数学公式计算出所要求的项的值；

等差数列说明递归函数

问题：一共五个同学，已知第一位同学的年龄是10岁，第二位同学的年龄比第一位大2岁，第三位同学的年龄比第二位大2岁……第五位同学的年龄比第四位同学大2岁；利用键盘输出同学的编号，查询这位同学的年龄；

所以这里有一个等差数列关系，函数关系式如下：
age_1 = 10; (n=1)
age_n = age_n-1+2; (n>1)

代码：

#include <stdio.h>

void main()
{
    int age(int n); 
    int n;
    printf("请输入学生编号：");
    scanf("%d",&n);
    printf("这位学生的年龄是：%d\n",age(n));
}

int age(int n)
{
    int age_value;
    if(n == 1)
        age_value = 10;
    else 
        age_value = age(n-1)+2;
        /*上面这至关重要，是递归的核心，在整个程序执行过程中，大致的运算过程可以理解为：
        age(5)==age(age(age(age_value+2)+2)+2)+2;（这个式子就是递归的思想）
*/
    return age_value;
}

程序执行过程：

总结：
（1） 回溯过程中，公式中的age(n)的值是未知的；递推过程中的age(n)的值则是已知的；
（2） 回溯过程中相邻的两个方框是嵌套关系，后者嵌套在前者函数内；递归过程中，相邻两个方框也是嵌套关系，内嵌函数返回值给外函数；
运行结果：