最大子段和-动态规划

题目：

给定长度为n的整数序列，a[1…n], 求[1,n]某个子区间[i , j]使得a[i]+…+a[j]和最大.或者求出最大的这个和.例如(-2,11,-4,13,-5,2)的最大子段和为20,所求子区间为[2,4]。
有俩种dp做法：

法一：

用数组dp，这里可以假设dp[i]是最大字段和的最后一个，那么他肯定是前面的dp[i-1]和此位置的a[i]结合，或者是a[i]。
例如(-2,11,-4,13,-5,2)，这里我是下标从1开始，dp[0]的初值为无穷小，所以dp[1]就可以和dp[0]+a[1]和a[1]进行比较。所以此时dp[1]=-2，然后dp[2]的值就是11，以此类推dp[3]的值是7，dp[4]的值是20，dp[5]的值是15，dp[6]的值是17，得出dp方程为dp[i]=max(dp[i],d[i-1]+a[i])。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <math.h>
#include <set>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int AXF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
ll dp[maxn],a[maxn];
int main()
{
 int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        dp[i] = a[i];
    }
    dp[0]=-AXF;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + a[i]);
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, dp[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

法二：
根据法一优化得来的方法，你是不是发现可以拿个变量记住d[i-1],然后可以一边比较一边更新ans！

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <math.h>
#include <set>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int AXF=0x3f3f3f3f;
int main()
{
 int n;
    cin >> n;
    int ans=-AXF,m=-AXF;//定义初始值 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
     int a;
        cin >> a;
        m=max(a,m+a);
        if(m>ans)ans=m;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}