统计学的Python实现-006：方差

作者：长行

时间：2019.03.08

方差：方差是衡量一组数据离散程度的统计量。统计学中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的均值之差的平方的均值。概率论中的方差（总体方差）是随机变量及其数学期望之间的偏离程度。

统计学解释

总体方差的计算公式如下：

$\sigma^2 = \frac{\sum(X-\mu)^2}{N}$σ2=N∑(X−μ)2​

其中$\sigma^2$σ2为总体方差，$X$X为变量值，$\mu$μ为总体均值，$N$N为总量

样本方差的计算公式如下：
$S^2 = \frac{\sum(X-\overline{x})^2}{n}$S2=n∑(X−x)2​
其中$S^2$S2为样本方差，$X$X为样本值，$\overline{x}$x为样本均值，$n$n为样本量

实现代码

计算总体方差

import numpy as numpy
data_test=[1,2,3]  # 定义测试数组
def variance_population(data):
    mean=numpy.mean(data) #利用numpy的方法计算均值
    deviation=0
    for i in data:
       deviation+=(i-mean)**2
    return deviation/len(data)
print(variance_population(data_test))

结果

0.6666666666666666

计算样本方差

import numpy as numpy
def variance_sample(data):
    mean=numpy.mean(data) #利用numpy的方法计算均值
    deviation=0
    for i in data:
        deviation+=(i-mean)**2
    return deviation/(len(data)-1)
print(variance_sample(data_test))

结果

1.0

调用numpy的var方法（结果为总体方差）

import numpy as numpy
print(numpy.var(data_test))

结果

0.6666666666666666

代码解释

num**2计算num的2次方