第一周《统计学基础》

示例数据一：23 29 20 32 23 21 33 25

(1) mean 算数平均数：所有数据的平均值 
(23+29+20+32+23+21+33+25)/8=25.75

几何平均数：所有数值的连乘积开项数次方根 
³√(ABC)

加权平均数：所有数值乘以自己的权重后相加/权重的和
(k1A+k2B+k3C)/(k1+k2+k3)

(2) median 中位数：所有数据排序后，正好在中间的那一个或两个。 
排序后：20 21 23 23 25 29 32 33
(23+25)/2 = 24

(3) mode 众数：所有数据中出现次数最多的那个（可以不存在，还可以是多个）
23

示例数据二：65 81 73 85 94 79 67 83 82

(4) range 极差：最大值-最小值
94-65=29

(5) mid-range 中程数：最大值和最小值的平均数
(94+65)/2 = 79.5

示例数据三：6 7 15 36 39 40 41 42 43 47 49（排序后）

四分位数的位置：（n表示项数）
Q1的位置= (n+1) × 0.25 = (11+1)*0.25 =3 对应数值：15
Q2的位置= (n+1) × 0.5  = (11+1)*0.5  =6 对应数值：40
Q3的位置= (n+1) × 0.75 = (11+1)*0.75 =9 对应数值：43

四分位数位置的确定：（基于n-1的方式）
Q1的位置= 1+（n-1）x 0.25 = 1+(11-1)*0.25 =3.5 对应数值：15*0.5+36*0.5=25.5
Q2的位置= 1+（n-1）x 0.5  = 1+(11-1)*0.5  =6   对应数值：40
Q3的位置= 1+（n-1）x 0.75 = 1+(11-1)*0.75 =8.5 对应数值：42*0.5+43*0.5=42.5

注：numpy和pandas都是基于N-1的方式

离散程度

平均差：数据中的每一个数，与算术平均值的差的绝对值的算术平均值。
(1)算术平均数 x'=（1+2+3）/3 = 2
(2)平均差MD = (∑|x-x'|)/n =（|1-2|+|2-2|+|3-2|）/3 = 2/3 

方差：数据里的每一个数与这对数的算术平均值的差的平方和的算术平均，反映的是数据的离散程度。
s²= ((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n
(1)先求出平均数（1+2+3+4+5）/5＝3
(2)然后求各个数与平均数的差的平方和（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²＝10
(3)最后求方差 10/5＝2

标准差：方差的算术平方根
σ= sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)

四分位极差：四分位数的第三个，减去第一个，Q = Q3-Q1即得到的值。

其它

异众比率：异众比率指的是总体中非众数次数与总体全部次数之比。

离散系数（变异系数）：实质上是标准差相对于算术平均值的比。
离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。

峰态系数（峰度系数）：峰度系数是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。
峰度大于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。

参考文章：
https://mp.weixin.qq.com/s/IG_a_BPAsp4Sm6NxHautIQ
https://jingyan.baidu.com/article/6d704a13540bb528db51cade.html
https://www.jianshu.com/p/ba71c42009ce