蒙特卡洛算法

浅析蒙特卡洛算法

随机模拟方法，统计实验方法

通过计算机仿真来解决问题的算法

同时可以检验自己模型的正确性

    eg：求pi，设圆的半径为1；正方形的边长为2；（pi=落在圆中的概率/落在正方形中的概率*4）

 s圆=pi*r*r;      s正=4*r*r;

 s(圆）/s（正）=pi/4;

 pi=s(圆）/s（正）*4；

//matlab代码实现
>> clear all;
 
n = 100000;
x = unifrnd(-1,1,[1,n]);
y = unifrnd(-1,1,[1,n]);
 
count = 0;
for i=1:n
    if sqrt( abs(x(1,i))*abs(x(1,i))+abs(y(1,i))*abs(y(1,i)) ) < 1.0        %到原点的距离小于1，则在圆内
        count = count+1;
    end
end
 
area = 4*1*1*count/n;

//c语言实现
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>

void main()
{
	double x, y, pi;
	int n, k;
	srand((unsigned)time(NULL)); //播种随机数，随机产生0-1的小数；
	for (n = 1, k = 0; n <= 200000; n++) //将20万个点随机撒在范围x（0~1）和y（0~1）的区域内
	{
		x = rand() / (double)RAND_MAX;
		y = rand() / (double)RAND_MAX;
		if (sqrt((x - 0.5)*(x - 0.5) + (y - 0.5)*(y - 0.5)) < 0.5) //比较得出有k个点落在了半径为0.5，圆心（0.5，0.5）的圆内
		{
			k++;
		}
	}
	pi = k / (0.25 * 200000);
	printf("the pi is %7.5lf\n",pi);  //根据圆的面积公式近似模拟出pi的值
}

//python实现
import random
def pi(times):
    sum=0
    for i in range(times):
        x=random.random()
        y=random.random()
        d2=x*x+y*y
        if d2<=1:sum+=1
    return(sum/times*4)
times=100000000
x=pi(times)
print("Pi=%.8f" % (x))

 

 

运行结果：python，matlab，c；

 

总的来说，蒙特卡洛算法就是一种以概率为理论的计算方法，大量的随机产生数，用频率估计概率。