Java进制概述及进制间的相互转换

什么是进制？

进制也是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制--X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推。

十进制

十进制的基本数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
10称做"基数"，10^n(10的n次幂)被称作"权"。

10000 = 1 * 10^4
1000 = 1*10^3
100 = 1*10^2
10 = 1*10^1
1 = 1*10^0

示例：

12345(十进制) = 1*10000+2*1000+3*100+4*10+5*1
              = 1*10^4+2*10^3+3*10^2+4*10^1+5*10^0
              = 12345

二进制

二进制的基本数字是0、1
二进制的基数为2，权为2^n(2的n次幂)

1=1*2^0
10=1*2^1
100=1*2^2
1000=1*2^3
10000=1*2^4
100000=1*2^5    
1000000=1*2^6
10000000=1*2^7      
1的后面有n个0，就=1*2^n  

栗子:二进制的1111等价十进制的多少？

二进制：1111 = 1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0 
              = 8+4+2+1 =15 

十六进制

基本数字:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;
A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15;
A、B、C、D、E、F可以用小写字母abcdef表示

特点:逢16进位
十六进制是二进制的简写，一个十六进制数相当于4个二进制数
十六进制的基数为16，权为16^n(16的n次方)
在java代码中十六进制数用0X或0x做前缀(0是数字的零)

0x1000=1*16^3
0x100=1*16^2
0x10=1*16^1
0x1=1*16^0

栗子：16进制的(5E)转换成10进制
5E=5*16^1+14*16^0 = 80+14 =94 (E=14)

十六进制与其他进制的转换

16进制(41) = 4*16^1+1*16^0 = 64+1=65 (转换为10进制)
           = 0100 0001 (转换为2进制) 说明：16进制的1位数代表2进制的4位数

二进制转换为其他进制

二进制转换为十进制:
10110 = 1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0 =16+0+4+2+0=22 
转换为十六进制：
原则:4个二进制为表示一个十六进制位
10110 = 0001 0110
拆开转换： 0001=1(10进制)  0110=6(10进制) = 0x16 16进制 

将二进制转换成16进制的思路，现将二进制拆开，每4位2进制位表示1个16进制位

11010110 = 1101 0110 (拆开) = 1101-> 13=D,  0110->6; 
         = D6

十进制数转为二进制数

规律：不断除以2，保留余数，商为0时不再除2.将所有的余数倒序排列

栗子:将13转换为二进制
    13/2
商     6     余数  1
    6/2
商     3     余数  0
    3/2
商     1     余数  1
    1/2
商     0     余数  1
结果:1101

十进制数转为十六进制

规律：不断除以16,保留余数，商为0时不再除以16，将所有的余数倒序排列
示例：138转换为16进制
        138/16
商     8     余数  10 = A
    8/16
商     0     余数  8 = 8
结果 = 0x8A