堆和堆排序

大堆（小堆）：任一结点所带的关键码都大于（小于）它的左右孩子所带的关键码，在堆顶顶点的关键码最大（最小），从根节点到每个节点的路径上组成的序列都是递减（递增）的

堆存储在下标为0的数组中，因此在下标为i的结点时：                                                                                                                   若 i=0，结点i是根节点，没有双亲节点，否则双亲节点为（i-1）/2

    若2*i+1<=n-1，节点i的左孩子为节点2*i+1，否则没有左孩子

    若2*i+2<=n-1，节点i的右孩子为节点2*i+2，否则没有右孩子

以下建立的是小堆！

这是向下调整的图解，在parent和左右child中选最小的给parent，直到child小于n，即到最后一个叶子结点。

void AdjustDown(DataType* a, size_t n, int root)
{
	int parent = root;
	size_t child = 2*parent+1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n&&a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}
		if (a[child]<a[parent])
		{
			DataType tmp = a[child];
			a[child] = a[parent];
			a[parent] = tmp;
			parent = child;
			child = 2*parent+1;
		}
		else
		{
			break;
		}

	}
}

在向上调整中，同理，在parent和左右child中选最小的给parent，直到child大于0，即到根结点。

void AdjustUp(DataType* a, size_t n, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] > a[child] && parent >= 0)
		{
			int tmp = a[parent];
			a[parent] = a[child];
			a[child] = tmp;
			AdjustDown(a, n, parent);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}

在建立堆的过程中，每加入进一个结点，就向下调整一次，直到所有结点都已经进去

void MakeHeap(DataType* a, size_t n)
{
	int i;
	for (i = (n - 2) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
}

在堆排序中，首先将整个数组构成一个小堆，即第一个元素就是最小的，把它的关键码和最后一个元素的关键码进行交换，然后在进行一次向下调整，这时候，向下调整的范围就缩小到数组的倒数第二个了，以此类推，直到所有的数组元素是降序的状态。

void HeapSort(DataType* a, size_t n)
{
	assert(a);
	int i = (n - 2) / 2;
	/*MakeHeap(a, n);*/
	for (; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		DataType tmp = a[end];
		a[end] = a[0];
		a[0] = tmp;
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

如果有不对的地方，可以评论告诉我，望指导！